繼續給大家推薦“數學紀錄片”。
單看名字“托起人類文明的數學”，就猜到它在講數學史，數學怎樣在人類文明進程中發揮作用、往前發展。
那麼，這部紀錄片具體如何展開？如何講述？我來大致介紹一下，給大家做一個觀看參考。
第一集，數字的起源
主持人主要帶我們在埃及晃蕩，給觀眾講解：
埃及法老為維護自己的權威形象，花費大量資源建造神廟、金字塔；
為了給農民劃分土地，每年尼羅河泛濫之後，官員們都要費一番心思反覆測量；
為了計數，如何從最初的一一對應，發展出抽象的數字，並讓數字符號化；
為了發工資，使用分數分麵包給工人。
在這裡，展示了一個非常有意思的點：
埃及人的分數跟我們現代人使用的分數不一樣。
把9個餅分給10個工人，我們直接拿9÷10，就是每個人9/10個餅，而埃及人是每個人先拿2/3，然後每個人拿五分之一，最後每個人拿三十分之一。
這是一個非常有意思的分法，初看起來非常奇怪，但是仔細琢磨起來，就會發現跟大數除法異曲同工。
當你要分一個東西的時候，要先把大頭給分了。
比如你分5342元給九個人，首先要看能不能一人得一個【千】，如果得不了，就看每個人得幾個【百】，然後再看看每人得幾個【十】，最後再看每個人得幾個【個】。
思路是一樣的。
這一點在寫給孩子的《數學簡史》這本書中，也有提及，感興趣的可以去看看。
第一集整體的節奏是很慢的，回到故事的源頭，重新演繹數學使用場景，趣味性也在線。
第二集，構成的元素
這集來到古希臘，用一半的篇幅講了畢達哥拉斯和他的畢達哥拉斯定理（勾股定理）。
初中生看到這裡應該很有感，課本上的證明也是構造正方形——很多數學問題，都可以通過構造大小不一的正方形來解決，這是一個很重要的數學思維。
之後講了之諾悖論，還有西帕索斯發現了無理數，但畢達哥拉斯不願意承認無理數，最終逼死了自己的學生西帕索斯。
這一集的數學內容並不多，但是有一個很重要的點我們需要知道——那就是希臘人的邏輯。
當時希臘哲學盛行，學術圈講究邏輯和辯論，他們很嚴謹。
所以，那麼多古文明早於畢達哥拉斯發現勾股數，但這條定理卻叫畢達哥拉斯定理。
不是因為他名氣大，而是他在數學上的嚴謹證明。
他們有這種學術氛圍和論證習慣。
關於這一點的詳細介紹，我寫過一篇文章，把連接附在下方。
正因為理性和論證，西帕索斯和才發現了無理數，芝諾的悖論才困擾了人類很長時間。
這些內容紀錄片講的不是很詳細，可以看一下下面《數學簡史》里的說明。
第三集，完美的數字
這集來到印度，講了古印度的數學。
印度人對數字很敏感，他們的乘法在計算大數乘法的時候，很便捷。
看下面的動圖，比如94*97，94差6到100，97差3到一百，那麼結果是比一萬差3+6=9個百，再加上3*6=18，也就是9118。
but,why？
如果你還記得初中時的多項式相乘公式，你就懂了。
眾所周知，他們還發明了“阿拉伯數字”——起源於印度，但由阿拉伯人傳遍世界，所以叫阿拉伯數字。
這使得計數效率提升。
伴隨着數字，0出現了。
0首先在印度出現，跟他們的佛教哲學【虛空】有關。
他們為“空、無”賦予了符號0，並讓這個符號參與運算，從而開啟了計算的快速發展。
但1÷0，任何數除0，理論上可以等於無窮大——【無窮】讓印度數學家迷惑了。
他們只能暫且擱置這一部分，只規定0不能做除數。
後來，在關於正弦的計算中，印度也發現了無理數。
為了使數字盡量精確，印度數學家馬德哈瓦創造性地構建數列，讓這個數列的結果無限逼近於這個數……
這一個數學思維，在後世的很多數學問題中得到發揮（下圖來自《數學簡史》）。
這一集，文化味道很濃，看的時候我能感受到：數學和文化也是分不開的。
不同的文明使用不同的語言，不同的語言在理解世界方面採用不同的解釋方式，那麼他們的數學發展之路也就不盡相同。
第四集，運動的世界
時間來到17世紀的歐洲，數學逐漸長得很多人“看不懂了”。
數學家們開始研究運動物體，試圖用數學解釋運動。
牛頓大神登場了，這個時代是他的舞台。
作為科普紀錄片，不能講太深，不然受眾看不懂，因此本集主要集中在故事部分。
用很小的篇幅介紹了笛卡爾和他的解析幾何——這些內容可是高中數學的重頭戲。
然後用很大的篇幅介紹了牛頓和萊布尼茨的微積分之爭。
最後榮譽歸誰呢？
當時和現在的看法是不一致的，這一點你自己去探索一下吧。
介紹這段歷史時，順帶講了什麼是微積分，講得不深，只有瞬時速度做了詳細介紹。
所以，不要擔心自己看不懂，感覺這些內容小學生都能看懂。
這一集的跨度比較大，從古印度數學直接過度到17世紀，把阿拉伯數學和中世紀文藝復興時期的數學給略過了。
其實這一階段還有很多數學進展值得歌頌，感興趣可以用《數學簡史》里的內容做一下拓展。
第五集，開拓新疆界
這一集是圍繞費馬大定理和龐加萊猜想展開的。
這兩個都是超級數學難題，在試圖解決它們的過程中，數學家又拓展了新的數學分支。
最終這兩個世紀難題被兩個天才數學家解決，這兩個人身上都很有料，他們的故事很精彩。
其中一個還被拍成了紀錄片，就叫《費馬大定理》，我寫過推薦，大家感興趣可以看看。
我覺得這集是最精彩的，它把龐加萊猜想和費馬大定理的證明過程解釋成了普通人看得懂的樣子，讓我們也能感受數學的精妙。
到這裡，數學開啟了新篇章，也有了諸多分支，不再是初等數學裡的“代數+幾何”。
這些內容不在中學課本中，所以對很多人來說是陌生的。
其實我前面反覆種草的書《數學簡史》中也沒有說，因為這本書是寫給學生和普通人的數學科普，太難也不行。
如果想了解，需要通過其他書籍，或者是看一些其他紀錄片了。
好了，這部《托起人類文明的數學》我就介紹完了，如果你想了解數學史，這部紀錄片是個入門資源，中小學生都能看懂，有些學校還布置成了【數學作業】。
再配上《數學簡史》，數學的故事，你就掌握了85%，也算可以了。
