01
分数的表示
古印度
我们现在书写的分数，比如1/2，1/3，1/4，1/14，中间都是有横线的。
最初可不是这样表示的。
这还是跟印度人有关。
印度人最初表示分数的方法是：
把分子分母上下放置，中间没有横线。
后来阿拉伯人加了一道横线，这种书写方式，随着阿拉伯人传到了世界各地（传到世界各地的也包括印度数字，也就是我们今天用的阿拉伯数字）。
古中国
在古代中国，我们的分数中间也是没有横线的。
由于我们的算术经常使用算筹，所以分数也是用算筹表示的。
比如说3/5，分子的部分就摆上三根算筹，分母的部分摆五根算筹。
古巴比伦
古巴比伦人则采用60进制。
60有许多约数，1，2，3，4，5，6，10，12，15，30。
所以相对于十进制，60进制更适合表示分数。
比如二分之一就是“0;30”，“0;45”表示3/4。
这种形式在古代还是很便捷的，在他们的数学系统中，这样的符号可以直接参与运算，从事这项工作的人也知道，这些符号的意义。
古埃及
古埃及的分数，完全不是用数字表示的，他们是用符号来表示的。
而且是用了他们的神，荷鲁斯的眼睛。
运算的时候，他们就把这些符号放在一起，写成算式来运算。
是不是还是蛮麻烦的？
在古埃及要掌握分数的运算，你还要背一下每个符号所代表的意义。
除此之外，他们计算分数的方式也很独特。
下面我们具体看看。
02
分数计算
埃及分数计算
比如要把七块饼平均分给八个人，我们现在是直接7÷8等于7/8。
这个就是纯粹的代数运算了，如果真的给你7张饼，你怎么分呢？
在实际操作中，你怎么安排？
埃及人的做法就很有实际意义了。
首先，每个人一张饼是不可能的，他们就让每个人先得到一半，这样就能够分掉四张饼。
其次，八个人，每个人再分掉半个是不可能的，那就让他们每个人分掉一半的一半，也就是1/4，这样就又分掉了两个饼。
最后，剩一张饼，8个人，那么把这张饼分8份，一人一份。
总得算起来，就是7/8。
你发现没，这跟现代分数的定义还是有很大不同的。
在现代分数中，7/8的定义就是把一个东西分八份，然后再取其中的七份。
按照这个定义，七张饼分给八个人，那就是把1张饼平均分8份，再取其中的7份给一个人。
以上图片来自《数学简史》。
古代中国和印度分数计算
我们中国的分数计算在《九章算术》中有记录，基本和现代无异。
不仅有分数的概念，还有分数的四则运算规则——通分、约分全都有。
只是叫法不同。
比如分母不同，咱们叫“齐分”。齐分后再计算，其实就是分母相同后再计算。
印度也差不多，但他们很早就引入了0，比我们多加入了0的计算。
分子为0，分数为0。
分母为0，分数趋于无穷（当时并没有规定除以0没有意义，而是说分母是一个非常接近0的数，那这个分数整体上接近无穷——这也是现代无穷级数里涉及的内容）。
至于古巴比伦，上面我们提过了，这里不再说。
在这方面，古希腊就走的更远了。
现在对于有理数的定义：可以表示成分数的数——就是他们定义的。
很早他们就把分数看成一个整数除以另一个正数的形式，还规定了分数的加减乘除运算，将分数广泛应用于几何学和天文学中。
那时候他们发展了辉煌的数学文明。
只是后来罗马帝国分裂，欧洲进入漫长的中世纪，它们的数学发展停滞了。直到文艺复兴，才再度辉煌。
感兴趣的话，可以去了解一下数学史。
好了，这就是我的分享了。
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