五年级：两极分化，难者白卷，会者口算！边长未知，咋求△面积？

此前在微头条发布了两道五年级数学题：等积代换、求长方形内分割三角形面积，其边长未知！班上两极分化，难者白卷，会者口算！其原因在于：切入点比较窄，且不太容易找到！若找到切入点，求解难度骤降，答案可口算！

例1【贝笑题集】第358题：如图一，

图一

E为长方形ABCD内一点，S△ADE=8，S△CDE=14，求阴影部分面积。

例2【贝笑题集】第306题：如图二，

图二

P为长方形ABCD内一点，PA=PB，三角形PAD与PCD的面积分别为12和8，求三角形PAC的面积。

两道题的难点：长方形ABCD面积未知，且不可求！

一、例1的解析：等积代换+代数运算

①由对角线平分长方形面积，可得：S△BCD=1/2S长方形ABCD。

②过点E分别作AB与BC的平行线，将长方形ABCD分成4个小长方形，如图三。

图三

再由对角线平分长方形面积，即得

S△BCE+S△ADE=1/2S长方形ABCD。

这一结论也可由三角形面积等高原理推知。

③由①和②，可得

S阴影=S△BCE+S△CDE-S△BCD

=S△BCE+S△ADE+S△CDE-S△BCD-S△ADE=S△CDE-S△ADE=14-8=4。

二、例2的解析

完全类似例1的解析，可得

S阴影△PAC=S△ADP-S△CDP=12-8=4。

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