对数平均不等式在我国流传很广。在我国很多模拟题中都以这个为背景(比如天津2020-2021学年很多高三模拟试卷压轴题都以该不等式为背景)。它是指如下不等式：
当然，也有以该不等式为基础的变形，比如：
在我国，以这些为背景的题目不仅出现在解答题里，而且出现在一些判断大小的选择题。
其实不只是国内，国外的考试中也出现。比如剑桥大学针对高中生的自主招生考试中。在2017年该考试的第一场中有如下一道题目：
可以看到，第三问要证明的就是对数平均不等式的变形，这里给出该题的官方答案：
在第二场考试中，有如下一道题目：
这道题目第一问换元后也是对数平均不等式的样式，这里同样给出官方的答案：
这道题目告诉我们对数平均不等式和积分中的柯西施瓦茨不等式有关。确实，对数平均可以由该不等式推导出来，如下：
对数平均不等式还具有明显的物理意义：
最后附上对数平均不等式的发现史：
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