携手共享数学美436

说明：这里仅推荐国内外历年数学培优题、拔高题、会考模拟题、名校招生题以及会考压轴真题的解题思路、方法和技巧，供我们携手共享共勉。真诚期盼留下您的宝贵意见，分享您的解题好方法。为适应更多朋友，解题步骤会细一点，请谅解。

分析：这是一道中学生竞赛题。欲求四边形ABCD面积，通过构建全等三角形，即可求得题解。

图一

解：如图一所示：

∵四边形ABCD是圆内接四边形

​∴∠1+∠2+∠BCD=180⁰

∠3+∠4=180⁰

​∵∠1=∠2=30⁰

​∴BC=CD

∠BCD=180⁰-30⁰-30⁰=120⁰

图二

如图二所示：

​以C为中心，△ACD顺时针旋转120⁰到△BCE，CD重合到CB上，

​则：△BCE≌△ACD

​∴∠5=∠4 ，CE=AC

​∴∠3+∠5=∠3+∠4=180⁰

​∴A、B、E共线

图三

如图三所示：

​作CF⊥AE，交AE于F

则：AE=2AF

CF=AC/2，AF=√3AC/2

​∵AC=6

​∴CF=3，AF=3√3

∴AE=2AF=6√3

∴S四边形ABCD

=S△ACE=6√3x3/2=9√3

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