离散和连续随机变量的区别如何理解

离散型随机变量：

由上述定义看出，离散型随机变量的取值个数是有限个或者可列无穷多个（整数或者自然数）。

比如，抛硬币：

掷骰子：

上述实验所有可能的结果必须符合如下条件：

如果用（0，1）代表硬币的正反面，用（1，2，3，4，5，6）代表骰子的点数，那么，这些数字其实就不应该仅仅是数学意义上的数字，而是每个数字都代表着一件事情：0代表硬币反面，1代表硬币正面，等等，即我们所说的事件，单个事件的概率不等于0。

连续型随机变量：连续型随机变量是指如果随机变量X的所有可能取值不可以逐个列举出来，而是取数轴上某一区间内的任一点的随机变量。

从上述定义可以看出，连续型随机变量首先是不可列举，也就是实数；其次是连续型随机变量才有概率密度的概念。连续型随机变量的单点概率为0，因为它的每一个点现在仅仅是数学意义上的没有大小的点，不像离散型随机变量中的某个数字可以代表一个事件。

离散型随机变量的例子：

二项分布：

上图中的k的每一个取值代表一个事件。

上图泊松分布中k的每一个取值也代表一个事件，比如：

二项分布和泊松分布中的k都是有限的，可以列举的，k的每一个取值都代表着一个事件。

再看连续型随机变量的例子：

比如均匀分布：

从上图的概率密度图形可以看出，这里的 x 是实数，是不可列的，每个 x 仅仅是数轴上的一个没有大小的点，也无法代表一个事件，其分布函数为：

综上所述，离散和连续新随机变量的区别大致为：

1：离散型随机变量的每个事件可以用一个数字表示，但这个数字不是数学意义上实数轴上的一个点，而是代表一个事件；连续型随机变量的 x 则是完全意义上的实数轴上一个没有大小的数学意义上的点；

2：连续型随机变量才有概率密度的概念，离散型则没有。

3：连续型随机变量单点概率为0，离散型则不是，而是出现这个事件的概率。