光信号的tcp协议
这就是大距离上通过信号来对准时钟的尴尬问题[捂脸]
不管怎么搞，总有个绕不过去的问题：(ct)^2 = x^2 + y^2 + z^2.
所以，光速决定了测量的系统误差。
既然是系统误差，就可以认为两点之间的四维间隔比它们的三维距离和时间更适合当作它们的特征。
所以，两个无限接近的时空点的四维间隔就是：
ds^2 = (cdt)^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2.
这就是狭义相对论。
总之就是，爱因斯坦认为测不出不受信号速度影响的时间和距离来，所以他要用它们的平方差来测量物体的运动。
2，曲线坐标的变换，
爱因斯坦还认为，在弯曲空间里给不出真正的直角坐标系来：
人们以为的直角坐标系，实际还是曲线坐标系，但之前没有按照曲线坐标去处理。
椭球面上的坐标系
所以，爱因斯坦要用一套曲线坐标的数学，去计算物理问题。
这套数学是黎曼发明的：黎曼几何。
曲线坐标系的要求比直角坐标系低得多：
A，不同点的曲线坐标是唯一的，
这肯定是要满足的，因为坐标就是为了区分不同的点，要是坐标不唯一那就没意义了。
B，点在不同的坐标系之间换算时，是一一对应的。
也就是说，在1号坐标系里的点A，换算到2号坐标系里的点A'，换算关系有反函数：
C，弧长还是用坐标的二次项来表示，
直角坐标系里，因为勾股定理，弧长的平方正好是坐标的平方和：
ds^2 = dx^2 + dy^2 + dz^2.
曲线坐标系里，勾股定理变成这样的了：
ds^2 = A dx^2 + B dy^2 + C dz^2 + D dxdy + E dxdz + F dydz.
其中A, B, C, D, E, F，都是坐标的函数，简写为：
其中i, j是坐标的编号，上下相同的编号表示求和：从0开始计数，i,j = 0, 1, 2, 3.
3，位于不同点上的矢量，怎么比较？
跟直角坐标系一样，把其中一个平移到另一个的所在点，然后在同一个地点比较。
矢量的平移
不管是直角坐标系、还是曲线坐标系，这个平移必须保证标量是不变的。
矢量的内积就是标量：
所以，内积的平移是不变的。
如果这两个点无限接近，那么就是内积的微分是不变的：
根据这一点，黎曼导出了一套曲线坐标系里的导数规则，叫黎曼联络。
矢量沿着曲线的平移
黎曼还导出了黎曼联络跟黎曼度规的关系。
度规，就是弧长公式里、坐标微分的二次项前面的系数矩阵。
解出度规来，就可以解出黎曼联络来，然后就可以把矢量沿着曲线平移了。
速度也是矢量，把它沿着时空的切线平移形成的曲线，就是测地线。
测地线，可以看做弯曲时空的“直线”。
4，引力和曲率，
因为引力场中的运动规律跟物体的质量无关，所以爱因斯坦把引力场看做一种几何效应。
牛顿把引力看做一种力，所以引力会产生加速度：
mg = GMm/r^2，进一步得出g = GM/r^2，这就是离太阳的距离为r处的引力加速度。
但是，爱因斯坦不让引力去改变加速度，而是去改变时空曲率。
时空曲率变了，度规就变了，测地线也就变了。
物体是沿着测地线运动的，那物体的运动规律也就变了。
也就是说，爱因斯坦是把牛顿第二定律的问题，变成了牛顿第一定律的问题。
如果用牛顿第二定律，那么引力场改变的是物体的加速度。
如果用牛顿第一定律，那么引力场改变的是空间的曲率。
你想想，爱因斯坦比牛顿出生的晚了200年，他要是不换个视角，怎么发论文呢[捂脸]
既然爱因斯坦让引力去改变曲率，那么怎么计算曲率？
实际上还是通过矢量的平移！
在平直的时空里，矢量平移一圈回到初始位置时，方向是不变的。
直角坐标系的平移一圈
但是，弯曲的时空里，矢量平移一圈回到初始位置时，方向就变了。
根据这一点，就可以计算空间的曲率，这叫高斯曲率。
因为高斯终结了争吵了2000年的欧几里德第五公设问题，凡是跟曲率有关的，基本都和高斯有关。
曲线坐标系的平移一圈
把时空曲率和物体的能量-动量一起积分，根据欧拉-拉格朗日的变分法，求这个积分的最小值就可以获得爱因斯坦的引力场方程：
让括号里面的 = 0，就是传说中的爱因斯坦引力场方程。
这个公式来自“朗道的场论”。
g是曲线度规的雅可比行列式，因为引力势能在无穷远处才为0，所以g < 0。
在根据高斯定理积分的时候，它是时空坐标前面的系数。
直角坐标的这个系数是1，所以高数上的二重积分是，但极坐标是，后者的r就是雅可比行列式的值。
能量对应的是时间，动量对应的是空间，在4维坐标里是写在一起的。
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