我是这样做的

网友晚晴声分享的一道题：

如图所示，圆O的直径DF与弦AB交于E点，C为圆O外一点，且CB⊥AB，G是直线CD上一点，且满足∠ADG=∠ABD，求证：AD·EC=DE·DF。

分享一下我的做法的思路：

这道题要求证：AD·EC=DE·DF，把相关线段画出来看看，发现实际上是求证

△ADF∽△EDC。

下面正式做：

看下图，

延长CD与BA的延长线交于点P，

有共角∠P，∠ADG=∠ABD，

∴△APD∽△DPB，

PD×PD=PA×PB，

由切割线逆定理，

PD是圆O的切线，CD⊥FD。

又有CB⊥AB，

B、C、D、E四点共圆。

∠DCE=∠DBE。

又由圆O共弦AD，

∠DBE=∠DFA（红角）。

∠FAD=∠EDC=90度，

∴△ADF∽△DEC，

∴AD/DE=DF/EC，

∴AD·EC=DE·DF。

得证一一一一一一

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