·点P是菱形ABCD的对角线c上的一个动点，已知AB=1，ADC=120°。点M，N分别是AB，BC边上的中点，则△MPN的周长最小值是。
·菱形是个特殊的平行四边形，对边也平行，两组对边分别平行。菱形的对角线，菱形的对角线，每一条对角线，平行一组对角，也就说这四个角是相等的。这四个角都是圆角，就是角平面线，P上面是移动点，是不是？N是AB，BC的中点，这个M这里面标标对，中点则M，N。
·三角形M，N的周长最小值是多少？是不是连起来？M，P，N的最小值。最小值还有这个一，没记住是不是？AB是一，四边长度是一，还有中点是零点五，这标准是零点五。这两个中点，中点平行第三边，先等于第三边的什么一半？A，D，C是一百二十度，说明我们得出什么这个三十度。
·菱形的对角线，互相垂直平分，是不是？这菱形都没画好，这一百二十度，这是个等边三角形，两边都是等边三角形。那么要求什么？这是垂直，菱形的对角线互相垂直平分，这个是一，等边上线也是零点五，那这就是零点五的根号三倍。二分之一根号三，那这边长也是二分之一根号三，M，N就知道了。
·M，N是二分之一根号三，三角形中位线平行第三边，切等于第三边的一半。好了，这个P在这里移动，使得这个周长最小，也就是这两边的周长最小。显然是不是？把它折过去，把这个这里找一个N撇点，N，R，是不是？R，这也是搞个终点，这也搞个终点，这也是零点五。
·那么P，N的长就是P，N撇的长。用这两个三角形怎么样？全等，怎么全等？S，A，全等。找到终点吗？R，从这到这，就是从这到这，看到没有？对，从这里对，箭头对，绿色的加红色的，蓝色的加红色的。从这到这，就是从这到这。
两点之间，现场线段怎么样？最短，这个线段就是一，这个是这个，这个是一，那么最小值是几？二分之根号三加一。也就说这个P点在这里，这 pd 在这里，这个三角形的周长是最小的。
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