一道初中几何题-有关割线的问题

一道初中几何题-有关割线的问题

一个圆的半径为15，圆上的一条弦线AB长为24， 延长AB至C， BC=28， 圆心为O， 求CO的长度。

解： 本题用三种方法求解。

方法1：利用勾股定理，如图

取AB的中点M，则三角形MOC是直角三角形，

但在直角三角形AMO中，一个斜边AO=15， 一条直角边AM=12， 两者之比，

AO/AM=15/12=5:4, 按照勾股定理说明MO=3x3=9,

在直角三角形MOC中MC=12+28=40

再次利用勾股定理，

因此

CO=41

方法2：利用圆的割线定理

如图延长CO到圆上的D点， CO与圆交于E点，

设CO=x, 则CE=x-15, CD=x+15根据割线定理：

CB·CA=CE·CD

即28·52=（x-15）(x+15)

解得x=41

解法三：利用高中知识，余弦定理和三角学的知识

首先根据解法1中，由于AM=12， AO=15， 所以MO=9，

这样cos A=AM/AO=12/15=4/5

在三角形ACO中， AO=15， AC=52，

根据勾股定理则

解出CO=41

正弦定理和余弦定理是解决三角形问题的有效工具，以前都是初中的知识，现在都放在了高中，建议提前掌握，毕竟很简单，容易理解。