岳阳市初中数学竞赛题,其实就是基本概念题,要求学生都会做

2022年07月02日18:13:25 教育 1485


这是在今日头条上看到的岳阳市初中数学竞赛题。竞赛题在大家的心中可能是难题,在这里你会发现竞赛题就是基础题。

题目如下:若实数x、y满足3x+4y=-15,求xy的最大值。

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岳阳市初中数学竞赛题

∵3x+4y=-15,∴x=-4y/3-5,代入xy:

xy=(-4y/3-5)y=-4y²/3-5y,

这是一个二次函数,开口向下,在顶点处取得最大值。我们求出顶点坐标即可。

当y=-b/2a=-15/8时,

xy的最大值=-4(-15/8)²/3-5(-15/8)=75/16。

很快就做出来了。也很好理解。

我一直强调,学好数学基本概念非常重要。打好数学基础之后,可以看一下数学模型和解题套路,应付考试用。

数学模型和解题套路不是必须的,而学好数学基本概念则是必须的。

现在来看老师的解答。

老师是用数学基本不等式解题,这也是需要掌握的数学基本概念,希望大家能够熟练运用。

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老师的解答

我们来看一下基本不等式的用法。

∵(a-b)²≥0,

∴a²+b²≥2ab,或ab≤(a²+b²)/2

只有a=b时取等号。这就是基本不等式。

实际做题时,基本不等式有一些变形,需要灵活运用。比如这一题就是这样。

∵a²+b²≥2ab,

∴a²+2ab+b²≥4ab,

(a+b)²≥4ab,或ab≤(a+b)²/4

这道竞赛题怎样用这个基本不等式呢?

3x看成a,4y看成y,即a=3x,b=4y。

3x×4y≤(3x+4y)²/4=225/4,

xy≤75/16,所以xy的最大值=75/16。

这里是轻松简单学数学,掌握基本概念,难题不在话下。

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