雙均值換元解方程

解：原方程變為

[1/（x²-10x-29）-1/（x²-10x-69）]+[1/（x²-10x-45）-1/（x²-10x-69）]=0

令x²-10x-49=a，則x²-10x-29=a+20，x²-10x-69=a-20；x²-10x-57=b，則x²-10x-45=b+12，x²-10x²-69=b-12

∴a-20=b-12，∴a=b+8

[1/（a+20）-1/（a-20）]+[1/（b+12）-1/（b-12）]=0

[-40/（a²-400）]+[-24/（b²-144）]=0

∴5/（a²-400）+3/（b²-144）=0

∴5b²-720+3a²-1200=0

∴5b²+3a²-1920=0

∵a=b+8，∴b=a-8

∴5（a-8）²+3a²-1920=0

∴5a²-80a+320+3a²-1920=0

∴8a²-80a-1600=0

∴a²-10a-200=0

（a-20）（a+10）=0

∴a=20或a=-10

當a=20時，x²-10x-49=20，即x²-10x-69=0

依題意x²-10x-69≠0（分母≠0），∴捨去

當a=-10時，x²-10x-49=-10，即x²-10x-39=0，（x+3）（x-13）=0

∴x=-3或x=13

∴原方程的解為:x1=-3，x2=13