其實,在日常生活中同學們就已經接觸了很多的奇數、偶數。
凡是能被2整除的數叫偶數,大於零的偶數又叫雙數;
凡是不能被2整除的數叫奇數,大於零的奇數又叫單數。
因為偶數是2的倍數,所以通常用2n這個式子來表示偶數(n在這裡是整數)。
因為任何奇數除以2其餘數都是1,所以通常用式子2n-1來表示奇數(n在這裡是整數)。
奇數和偶數常用的性質
性質1①兩個偶數的和或者差仍然是偶數。
偶數+偶數=偶數,偶數-偶數=偶數
例如:6+4=10,12-4=8等。
②兩個奇數的和或差也是偶數。
奇數+奇數=偶數,奇數-奇數=偶數
例如:7+3=10,5-3=2等。
③奇數與偶數的和或差是奇數。
例如:7+4=11,13-4=9等。
④單數個奇數的和是奇數,雙數個奇數的和是偶數,幾個偶數的和仍是偶數。
奇數+奇數……+奇數(單數個奇數)=奇數
例如:3+5+7+9+11=35
奇數+奇數……+奇數(雙數個奇數)=偶數
例如:3+5+7+9+11+13=48
偶數+偶數……+偶數=偶數
例如:2+4+6+8+10=30,10+12+14+16+18+20=90
性質2 ①奇數與奇數的積是奇數。
奇數×奇數=奇數
例如:3×5=15,7×9=63等
②偶數與整數的積是偶數。
偶數×整數(可奇可偶)=偶數
例如:4×2=8,6×5=30等。
性質3 任何一個奇數一定不等於任何一個偶數。
奇數≠偶數
例如:5≠6, 7≠8等等
記憶訣竅:
相加:相同為偶,不同為奇
相乘:有偶即偶,無偶為奇
實戰演練
例1. 有5張撲克牌,畫面向上。小明每次翻轉其中的4張,那麼,他能在翻動若干次後,使5張牌的畫面都向下嗎?
分析與解答:同學們可以試驗一下,只有將一張牌翻動奇數次,才能使它的畫面由向上變為向下。
要想使5張牌的畫面都向下,那麼每張牌都要翻動奇數次。
5個奇數的和是奇數,所以翻動的總張數為奇數時才能使5張牌的牌面都向下。
而小明每次翻動4張,不管翻多少次,翻動的總張數都是偶數。
所以無論他翻動多少次,都不能使5張牌畫面都向下。
例2. 甲盒中放有180個白色圍棋子和181個黑色圍棋子,乙盒中放有181個白色圍棋子,李平每次任意從甲盒中摸出兩個棋子,如果兩個棋子同色,他就從乙盒中拿出一個白子放入甲盒;如果兩個棋子不同色,他就把黑子放回甲盒。那麼他拿多少後,甲盒中只剩下一個棋子,這個棋子是什麼顏色的?
分析與解答:不論李平從甲盒中拿出兩個什麼樣的棋子,他總會把一個棋子放入甲盒。
所以他每拿一次,甲盒子中的棋子數就減少一個,
他拿180+181-1=360次後,甲盒裡只剩下一個棋子。
如果他拿出的是兩個黑子,那麼甲盒中的黑子數就減少兩個。否則甲盒子中的黑子數不變。
也就是說,李平每次從甲盒子拿出的黑子數都是偶數。
由於181是奇數,奇數減偶數等於奇數。
所以,甲盒中剩下的黑子數應是奇數,而不大於1的奇數只有1,
所以甲盒裡剩下的一個棋子應該是黑子。
例3. 如圖(1-1)是一張8×8的正方形紙片。將它的左上角一格和右下角一格去掉,剩下的部分能否剪成若干個1×2的長方形紙片?
分析與解答:如圖1-2,我們在方格內順序地填上奇、偶兩字。
這時就會發現,要從上面剪下一個的長方形紙片,不論怎樣剪,都會包含一個奇,一個偶。
我們再數一下奇字和偶字的個數,奇字有30個,偶字有32個。
所以這張紙不能剪成若干個的長方形紙片。
例3. 一串數排成一行,它們的規律是:前兩個數都是1,從第三個數開始,每個數都是前兩個數的和,也就是:
1,1,2,3,5,……
那麼這串數的第100個是奇數還是偶數?
分析與解:
這道題的規律是兩奇一偶,第100個為奇數。
課後練習Test
- 30個連續自然數的乘積是奇數還是偶數?
- 有6張撲克牌,畫面都向上,小明每次翻轉其中的5張。那麼,要使6張牌的畫面都向下,他至少需要翻動多少次?
- 博物館有並列的5間展室的電燈開關。他從第一間展室開始,走到第二間,再走到第三間……,走到第五間後往回走,走到第四間,再走到第三間……,如果開始時五間展室都亮著燈,那麼他走過100個房間後,還有幾間亮著燈?
- 有九隻杯口向上的杯子放在桌子上,每次將其中四隻杯子同時「翻轉」,使其杯口向下,問能不能經過這樣有限多次的「翻轉」後,使九隻杯口全部向下?為什麼?
做完之後,再看答案哦
END
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