兩法解方程：³√（2-x）=1-√（x-1）

分析:x-1≥0，x≥1

解法①:令³√（2-x）=a，√（x-1）=b

∴a=1-b…①

a³+b²=1…②

由①:b=1-a…③代入②

a³+（1-a）²=1

∴a³+a²-2a=0

∴a（a²+a-2）=0

∴a（a+2）（a-1）=0

∴a=0或a=-2或a=1

當a=0時，³√（2-x）=0，x=2

當a=-2時，³√（2-x）=-2，x=10

當a=1時，³√（2-x）=1，x=1

∴經驗根，原方程的解為:x1=2，x2=10，x3=1

解法②:令³√（2-x）=a=1-√（x-1）

∴³√（2-x）=a…①

1-√（x-1）=a…②

由①:2-x=a³，∴x=2-a³…③

由②:√（x-1）=1-a

∴x-1=a²-2a+1，∴x=a²-2a+2…④

由③、④:2-a³=a²-2a+2

∴a³+a²-2a=0

∴a（a+2）（a-1）=0

∴a=0或a=-2或a=1

當a=0時，³√（2-x）=0，∴x=2

當a=-2時，³√（2-x）=-2，∴x=10

當a=0時，³√（2-x）=1，∴x=1

∴經驗根，原方程的解為:x1=2，x2=10，x3=1