分析:依題意m≠0,且m>0
解法①:原方程可變為:
√[(7m^2+13)+9m]+√[(7m^2+13)-5m]=7m
令7m^2+13=a(a≥13)
∴√(a+9m)+√(a-5m)=7m
∴√(a+9m)=7m-√(a-5m)
a+9m=49m^2+a-5m-14m√(a-5m)
49m^2-14m=14m√(a-5m)
∵m≠0
∴7m-2=2√(a-5m)
∴49m^2-28m+4=4a-20m
∴4a=49m^2-8m+4
∴4(7m^2+13)=49m^2-8m+4
∴21m^2-8m-48m=0
∴m1=(4+4√37)/21,m2=(4-4√37)/21(∵m>0,∴捨去)
∴原方程的解為:m=(4+4√37)/21
解法②:令√(7m^2+9m+13)=a(a≥0),√(7m^2-5m+13)=b
∴a+b=7m…①
另a^2-b^2=14m
(a+b)(a-b)=14m…②
將①式代入②得:
a-b=2…③
①+③得:2a=7m+2
∴2√(7m^2+9m+13)=7m+2
∴28m^2+36m+52=49m^2+28m+4
∴21m^2-8m-48m=0
∴m1=(4+4√37)/21,m2=(4-4√37)/21(∵m>0,∴捨去)
∴原方程的解為:m=(4+4√37)/21
解法③:令原方程為①式
∴7m[√(7m^2+9m+13)-√(7m^2-5m+13)=14m
∵m≠0
∴√(7m^2+9m+13)-√(7m^2-5m+13)=2…②
①+②得:2√(7m^2+9m+13)=7m+2
∴28m^2+36m+52=49m^2+28m+4
∴21m^2-8m-48=0
∴m1=(4+4√37)/21,m2=(4-4√37)/21(∵m>0,∴捨去)
∴原方程的解為:m=(4+4√37)/21