英式分解這裡有七道題，把英式分解幾乎所有的方法都涉及到了。
·第一題是一個簡單的題，公英式法。大家看這裡有三項，這三項首先發現ab是公英式對不對？先把ab給提出來，剩下邊三倍a平方b減去六倍的ab平方加上四分之二十七。再來看括弧裡面是不是還可以提公因數？可以把四分之一給提出來就變成了四分之一的ab，一十二倍a平方b減去二十四倍的ab平方加上二十七。
再來看這裡面的常數項是不是又能提一個三出來就變成了四分之一倍的ab乘以四倍a平方b減去八倍的ab平方加上九。第一題就做完了，就是一個不斷的提供應式，找到最後實際上真正的供應式是四分之一倍的ab，也可以一步到位。
·如果足夠熟練再來看第二題，第二題很明顯，平方以及這兩個字母一次方的乘積，所以很明顯想到一個公式法中的完全平方公式。九倍x平方可以寫作三x的平方減去二十四倍的xy加上四倍y的平方。二十四是不是可以寫成兩倍的三再乘以四，所以最後就變成了三x減四倍y的完全平方。這是一個什麼方法叫公式法？
·再來看第三題，第三題看起來很複雜，但是發現有一個內在的規律就是xn次方。大家看x四次方、三次方、二次方、一次方和零次方，有這個規律並不能幫助解題。進而再來看x的四次方和兩倍x的平方和一就是一的平方，這三個是不是能分在一組構成一個完全平方的公式。
所以第三題的方法首先用分組分解的方法，如何分組？x的四次方、二倍x平方和一分在一組，剩下的x3次方加x再分在一組。然後再結合，大家看看這一個括弧裡面是用公式法，另外一個括弧是不是可以提一個公因式？所以分組加上公式法，再加上公式法。
再來看看，首先處理第一個括弧變成了x平方加一的平方加上第二個括弧提一個x出來變成x平方加一。這裡首先它不是因式分解最後的結果，因為因式分解是和差化積，要寫成n個因式相乘，這裡有一個加號肯定是不可以的。
然後再來看x平方加一，x平方加一這麼進而再提一個公因式，x平方加一乘以x平方加一再加x。這裡就做完了。
·再來看第四題，第四題首先給出這個式子有兩項，這是第一項這是第二項，第一項和第二項似乎沒有公因式可以提，也找不到相應的公式，所以首先先把它們給展開，展開之後得到。a、b、c的平方減a、b、d的平方減去a平方、c、d加上b、e平方、c、d，一共得到了四項。這四項原來前面兩項和後面兩項分別是一個分配率，也就提了供應式。
能不能重新分一個組？把第一項和第三項放在一起，第二項和第四項放在一起，有新的供應式可以提。現在看第一項和第三項放在一起之後，它們的供應式是a、c，對不對？a、c乘以b、c減去a、d。
再來看剩下的第二項和第四項放在一起之後，它們的公因式是寫作加上b、d乘以第四項的b、c減去第三項的a、d。這樣分完組之後發現這兩項又有新的供應式可以提，這個括弧裡面的於是就變成了b、c減a、d乘以a、c加上b、d就做完了。
所以這第四道題的方法首先重新分組叫分組分解，再加上公因式法。而且提了兩是公因式，重新分組之後第一次分組分別提了公因式a、c和b、d，然後又提了公因式括弧裡面的b、c減a、d。
再來看第五題，第五題a的四次方，b的四次方，然後平方的成績大家看看，這很像完全平方的公式，a的四十方是不是可以寫作a平方的平方？b的四十方可以寫作b平方的平方，中間就是a平方乘以b平方，再加一個a平方乘以b平方是不是完全平方的公式？
所以加一個a平方乘以b多加一個a平方、b平方，然後再減去一個a平方、b平方。這裡有四項，這四項是不是就變成了a平方加上b平方的平方，然後剩下的一個減去a平方、b平方。這就做完了嗎？這肯定不是因式分解最後的結果，因為它還不是乘積的形式。
又來看這個平方減去一個ad的平方，那不就可以利用平方差的公式？a平方加b平方減去ab乘以a平方加b平方加上ab，這不就做完了。所以這第五題的方法是什麼？是天象。天象體現在哪裡？體現在關於a平方、b平方這裡有一個a平方、b平方，加上一個a平方、b平方，然後再減去一個a平方、b平方，這個a平方、b平方是不是添出來了一個？添出來一個之後就變成了兩個，變成兩個之後就是不是就可以變成完全平方了？
天象是一個方法，還有公式法。再來看第六題，第六題又有x平方、y的平方還有x乘以y，但是很難把它變成完全平方的公式去用，也就是說第一項很難把它變，不可能用根號一十二x的。這個是根號7的y的平方，再去用完全平方法就很難，不可能這樣去構造了。該怎麼辦？首先很容易觀察得到x等於y是原式等於零的解，所以這道題方法是待定係數法。
這個待定係數法可以去看我的網課白體闖關，因此分解七種武器中最後一種武器有詳細的說明，我的網課用戶如果沒有可以發給你。也就是x減y是整個代數式的一個因式，只要把後面括弧裡面的因式給確定就可以了。
用代定係數法也就是命第二個括弧裡面a倍x加b倍的y加c，為什麼是a倍的x加b倍的y加c？因為x最高次數是二，左邊已經有了一次了，所以第二個括弧裡面x的最高次數應該是一，同理y的最高次數是二，左邊括弧有一個y的一字方法，同理第二個括弧裡面y的最高次數也是一，再設一個常數c，也就是只要把a、b、c這三個係數給求出來，整個英式分解是不是就做完了？
這是一種方法，有同學問怎麼知道x等於y是整個方程的解的？這個時候為了回答這個問題可以用另外一種方法叫主元法，什麼意思？x和y都是代數式的兩個字母，可以把任意其中的一個字母當做主元，比如把x當做主元，這就是一個關於x的一元二次方程，y就當做了常數，主元把x當做主元，於是就變成了十二倍x平方減去一十九倍的xy加上七倍y平方等於零，這個方程中x是圓，二次項的係數是十二，一次項的係數是負十九倍的y，就寫在這裡，負十九倍的y，常數項就是七倍y平方去解這樣的一個方程。
這個方程是關於x的方程，可以用十字相乘或者用公式很容易解得x等於y或者x等於十二分之七y，這沒問題吧？這個方程把y當做常數，x當未知數很容易解得這樣的解，都解出這樣的解了，原式不就直接寫作x減y乘以x減一十二分之七y，這不就分解完了？這是主元法。
再回到待定係數法，得到了x等於y，如何把a和b、c給求出來？其實就是把這個式子給展開，這個方法在我百題闖關是講過的，展開之後得到a、x平方加上b減a倍的xy加c，x減c，y減去b、y的平方，左邊圓式綠色的部分的圓式要等於這塊式子，就是對應字母，和字母的次數要相等，x平方和x平方相等，a就等於12，包括xy相乘和xy相乘相等，b減a就等於-19。
所以最後按照這種思路就得到了一個方程，a等於12，b減a等於-19，負b等於7，c等於0。也就是a、b、c全部求出來了，a、b、c求出來再帶回去，還是得到右邊這種形式。所以d第六題可以用兩種方法，一個是代定係數，一個是主元法。
第七題看似更複雜，其實思路和第六題一樣的。首先用主元法，然後再做因式分解就可以了。把最後第七問的結果寫在上面，寫在這裡。第七問大家看這個式子很複雜，非常的長，而且字母有a、b、c也很多，該怎麼辦？
先選擇一個主元，可以選a也可以選b，就選a，把a這個組元的次數從最高次數往下排，最高次數就是a的平方，把a的平方都寫在一起，變成了a平方乘以b加c減去a的一次方的b平方加c平方加三倍bc乘以a，最後不含a的加上b平方c加bc平方。
這就是原式通過變形之後得到的關於a的降次排列，a的二次，a的一次和a的零次。接下來把a當做主元之後就解它等於零這個方程，很難解對不對？但是可以通過十字相乘，發現這一項和這裡就變成了a的b加c，這是a的一次方，a乘以一，右邊這個長豎向提的公因式負bc，另外就是負b加c，然後十指相乘，十指相乘剛好就能拼湊出中間這個結果。
也就是這道題是可以用十指相乘得到的因式分解的結果，最後就變成了這項和這項放在一個括弧裡面，ab加c減bc，下面的也放到一個括弧裡面，a減b減c。這個題因式分解也就做完了，最後的結果還是相乘的形式。
關於因式分解的所有方法這七道題就已經給大家講完了，最後的待定係數和主元法稍微複雜一點，但其實換湯不換藥，在這個百計闖關也是能夠看到的。這道題就講正，大家好好體會一下。
