高中必會公式之一:輔助角公式,是怎麼來的?

2025年05月10日22:40:16 教育 9991
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上圖展示的就是輔助角公式。


在做三角函數類題目中,有妙用。


因為我們在做三角變換、化簡三角函數的時候,要盡量把不同的三角函數化成相同的三角函數。


而把不同的三角函數化成相同的三角函數,輔助角公式是繞不開的。


比如,下面這道題。


我們先把異次變成同次,接下來再把不同的三角函數化成相同的——要用到輔助角公式。


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再看一道題。


其實這道題最後我們是要用到三角函數變形的——常規思路。


但我們不用常規思路,構造一個三角形。


這樣答案就秒出了。


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說到構造三角形,我們就要開始說輔助角公式的來源了——也是構造三角形。


現在一個正弦,一個餘弦,它們的係數分別是a和b。


我們構造一個直角三角形,它的直角邊分別為a,b.那麼斜邊,利用勾股定理可得。


進一步我們也能得到的正弦、餘弦、正切值。


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再進一步,我們就可以改寫原函數表達式了。


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到這一步,是和角公式。


和角公式又是怎麼來的?


還是構造三角形,下圖是演示,網上也有視頻講解,我就不再細說了。


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好,有了和角公式,我們再往下走。

把和角公式反過來用,於是我們的輔助角公式就大功告成了。

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在實戰中,我們就可以直接套用,非常方便。

在這裡前面的係數,後面的角度,都可通過係數快速推理出來。

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這個公式要記熟,會頻繁使用到。

而且最好知道它是怎麼來的。

當你自己嘗試去推導它的時候,你就能掌握「構造」三角形這個思路——這下不得了了。































其實
正弦餘弦不也是從三角函數中來的嘛。







在很多題目,甚至是代數推理中,會構造三角形,能夠數形結合,你就能快速解決問題


 
本文結束,謝謝閱讀。

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