五年級:兩極分化,難者白卷,會者口算!邊長未知,咋求△面積?

2024年01月07日21:05:04 教育 1034

此前在微頭條發布了兩道五年級數學題:等積代換、求長方形內分割三角形面積,其邊長未知班上兩極分化,難者白卷,會者口算!其原因在於:切入點比較窄,且不太容易找到!若找到切入點,求解難度驟降,答案可口算!

例1【貝笑題集】第358題:如圖一,

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圖一

E為長方形ABCD內一點,S△ADE=8,S△CDE=14,求陰影部分面積。


例2【貝笑題集】第306題:如圖二,

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圖二

P為長方形ABCD內一點,PA=PB,三角形PAD與PCD的面積分別為12和8,求三角形PAC的面積。


兩道題的難點:長方形ABCD面積未知,且不可求!

一、例1的解析:等積代換+代數運算

①由對角線平分長方形面積,可得:S△BCD=1/2S長方形ABCD

②過點E分別作AB與BC的平行線,將長方形ABCD分成4個小長方形,如圖三。

五年級:兩極分化,難者白卷,會者口算!邊長未知,咋求△面積? - 天天要聞

圖三

再由對角線平分長方形面積,即得

S△BCE+S△ADE=1/2S長方形ABCD。

這一結論也可由三角形面積等高原理推知。

③由①和②,可得

S陰影=S△BCE+S△CDE-S△BCD

=S△BCE+S△ADE+S△CDE-S△BCD-S△ADE=S△CDE-S△ADE=14-8=4

二、例2的解析

完全類似例1的解析,可得

S陰影△PAC=S△ADP-S△CDP=12-8=4。


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