在爱因斯坦终于找到通向广义相对论的正确入口，也就是等效原理之后，他又花了几年时间，才找到了广义相对论的正确理论。
这个理论可以用一句话来总结，就是时间和空间都是弯曲的。如果用两句话来总结，就是物质决定时空如何弯曲，弯曲的时空决定物体如何运动。
爱因斯坦是如何想到时间和空间都是弯曲的呢？我们用弯曲的球面打比方。将一个球放在较远处，我们看到的是一个球面，但如果将球放在眼前，我们只能看到球的一个局部。此时我们注意到，一个很小的局部其实并没有那么弯。这个局部越小，越不弯。直到我们将局部变得无限小之后，这个局部无限接近于一个无限小的平面局部。
我们将很多无限接近于平面的小局部拼接起来，就得到了一个球面。当然，其他弯曲的曲面也可以这样做出来，比如轮胎面或其他更加复杂的面。这种方法其实是几何学家发现的。
19世纪中叶，德国数学家黎曼将这种研究曲面的方法推广到了任意维度的空间。其实，我们普通人很难想象一个弯曲的三维空间长什么样，因为我们自己就生活在三维空间中。但是，数学家可以用抽象的方法来研究弯曲的三维空间，就是将无数无限小的平坦的三维欧氏空间局部拼接在一起。当然，弯曲的四维空间、更高维的空间都可以这么研究。
那么，爱因斯坦是如何想到弯曲的时空的呢？这正是他的等效原理的功劳。所谓等效原理，是指在重力场中自由下落的参考系里，我们看到的物理学定律和在狭义相对论中的是一样的。也就是说，一个自由下落的人看到的时间和空间，就是狭义相对论中的时间和空间，即闵可夫斯基时空。爱因斯坦想到，闵可夫斯基时空就像没有弯的空间一样。但是，重力场中不同的地方，自由下落的参考系是不一样的。比如，北京的一个自由下落参考系，就完全不同于纽约的一个自由下落参考系。爱因斯坦将这些不同的自由下落参考系称为局部惯性参考系。因此，在一个重力场中，有很多局部惯性参考系，将这些不同的局部惯性参考系拼接起来，我们不就得到了一个弯曲的时空吗？这种做法，很像几何学家研究弯曲空间的做法。
那么，一个物体在弯曲的时空中是怎样运动的呢？很简单，在每一个时间和空间点，这个物体的运动方式就是自由下落。比如，一颗卫星就在地球的重力场中不断地自由下落。只不过在爱因斯坦的弯曲时空中，我们用时间和空间的弯曲本身来解释物体是如何运动的。
爱因斯坦利用等效原理，发现了弯曲的时空。后来他说，其实他的发现和所谓的马赫原理有关。什么是马赫原理呢？还记得我们提到过牛顿的绝对空间吗？伽利略相对性原理指出，所有惯性参考系都是等价的，任何一个惯性参考系都不会比其他惯性参考系更特殊。但是，牛顿想，与所有恒星相对静止的空间是不是更加特殊一点？这个空间是不是绝对空间？而马赫更进一步想，恒星的分布是不是决定了惯性参考系？也就是说，物质的分布决定了惯性参考系。其实，马赫的这种想法已经很接近爱因斯坦的想法了。
在爱因斯坦之前，人们认为，时间和空间是物质存在于其中的固定的脚手架。到爱因斯坦这里，时间和空间本身也是可以变化的了。爱因斯坦在思考量子论的同时，花了差不多8年时间才彻底解决了这个问题。他的最终解决方案很简单：万有引力的存在使得时间和空间也是可变的。时间和空间既然在狭义相对论中是一个整体，那么，这个整体是固定不变的，还是像所有物体一样，本身也是可变的？引力的存在使得时空不再是一个固定的脚手架。在爱因斯坦之前，很多数学家已经跳出欧几里得建立的固定的空间，开始研究各种不同的弯曲空间了。到了爱因斯坦这里，这些弯曲空间不仅是数学上的想象，也是物理现实。
爱因斯坦理论中的第一个关键点是弯曲时空，第二个关键点是弯曲时空是怎么产生的？
他的答案是，物质存在时，或者更加一般地能量和动量存在时，时空就会变得弯曲，能量和动量越大，时空就弯曲得越厉害。我们通常说黑洞是时空弯曲得最厉害的地方，这并不准确。对一个很大的黑洞来说，其质量虽然大，但包含这个黑洞的“视界”也很大，在视界和视界外边，时空弯曲得并不厉害。这里的视界指的是时钟走得无限慢的地方。时空弯曲的最厉害的地方有两处，一处是宇宙大爆炸开始时的“奇点”，一处是黑洞坍缩的“奇点”，在这两种奇点处，时空的曲率变得无限大。
用弯曲时空取代牛顿的万有引力之后，即使没有能量，时空也可以弯曲，就像在电磁理论中，没有电荷和电流也可以有电磁场一样，这样的电磁场就是电磁波。而不存在能量的弯曲时空对应的引力场就是引力波。
有了广义相对论，物理学家就可以研究在万有引力作用下恒星的命运。为什么这么说？因为恒星是靠热核反应维持生命的，一旦热核反应终止了，如果只用牛顿的万有引力理论，恒星就会一直塌缩下去，到了一定程度，引力太大了，牛顿理论便不适用了。
留学英国的印度人钱德拉塞卡发现，当恒星的质量小于一个数值的时候，它会塌缩成一种叫白矮星的东西。为什么叫白矮星呢？因为它会发出白光，但半径很小，也就是密度非常大，又白又矮。如果恒星质量比这个数值大，它还会继续塌缩，塌缩成什么呢？物理学家朗道认为，只要它的质量不超过2个太阳，就会塌缩成一种半径更小的东西，这种东西叫中子星。
如果恒星的质量超过2个太阳会怎么样？这时，万有引力强大到连中子星都自身难保，要一直塌缩下去，最终形成一种叫黑洞的东西。那么，黑洞到底是什么呢？
20世纪60年代，物理学家发现，黑洞就是一种完全不发光的天体。在黑洞外面有一个半径，在这里，引力强大到连光都跑不出来。
为什么光都跑不出来？前面我们谈到了时空弯曲，时空弯曲是什么？就是离质量中心越近的地方，时钟走得越慢。大家想象一下，有一个时钟放在黑洞附近，它每走一秒钟，我们在远处的人得等上一年的时间，这就是时钟变慢效应。光速在爱因斯坦的理论中是不变的，也就是说，在那个钟附近，尽管光在一秒钟之内跑了30万千米，在我们看来却是一年才跑了30万千米。好了，现在将时钟再向黑洞靠近一些，这时，时钟每跑一亿分之一秒，我们就得等上一年。也就是说，在我们看来，光在一年内只走了3米，比蜗牛慢多了。就这样，越靠近黑洞，在我们看来光走得越慢，到后来根本走不出来了。
当然，这并不是说一个恒星的质量比太阳大上2倍最后都会变成黑洞，因为恒星燃烧到最后，还会向外抛出东西，因此，物理学家觉得，如果一个恒星的质量是太阳的20倍，那么它肯定会变成黑洞。
爱因斯坦的理论不仅适用于地球，还适用于整个宇宙。在牛顿的时空观居于统治地位的200多年时间里，人们一直觉得，从整体上来说宇宙是静态的。可是，爱因斯坦在用广义相对论研究整个宇宙的时候，发现宇宙不可能是静止的，这让他很为难。但是，也就是在爱因斯坦提出广义相对论10多年之后，哈勃发现，银河系之外的其他星系都在远离地球，可见，宇宙不是静止的。有一个叫勒梅特的神父说，如果我们假设宇宙在不断膨胀，那么哈勃的发现结果正好就是爱因斯坦理论预言的！在爱因斯坦提出广义相对论20年后，勒梅特终于说服了爱因斯坦，让他相信了宇宙膨胀论。
爱因斯坦的广义相对论认为，在物质存在的前提下，时间和空间都是弯曲的，这是万有引力存在的根本原因。弯曲的时空导致物体的运动是不断地自由下落的，而物质的分布决定了时间和空间如何弯曲。
