解方程（1053）

分析：3x²-4≥0，x²≥4/3，∴x≥2√3/3或x≤-2√3/3

解法①:令√（3x²-4）=a（a≥0），³√（8-3x²）=b

∴a-2=b…①

a²+b³=4…②

由①:a=b+2代入②

（b+2）²+b³=4

∴b³+b²+4b=0

∴b（b²+b+4）=0

∴实数解b=0

∴³√（8-3x²）=0，∴x=±2√6/3

经验根，原方程实数解为:x₁=2√6/3，x₂=-2√6/3

解法②

令√（3x²-4）-2=a=³√（8-3x²）

∴√（3x²-4）=a+2

∴3x²=a²+4a+8…①

³√（8-3x²）=a

∴3x²=8-a³…②

①、②联立a²+4a+8=8-a³

∴a³+a²+4a=0

∴a（a²+a+4）=0

∴实数解a=0

∴√（3x²-4）=2，∴3x²=8

∴x=±√（8/3）=±2√6/3

经验根，原方程实数解为:x₁=2√6/3，x₂=-2√6/3