中考数学专题突破，第十讲：探究型问题

新定义压轴题是独具特色的考题，出题新、灵活性强，要求学生现场

学习新知识，利用已学知识，解决新的问题.

四大难点

①读不懂题，提炼不出隐含信息;

②不会知识迁移转化，停留在问题表面;

③不会分析问题，不知道如何下手，找不到解题突破口;

④动态几何，想象不出图形如何运动变化.

解题步骤

①快速审题，从已知信息中提炼出隐含信息;

②将新定义语言转化成已学的数学符号语言或数学模型;

③先不急于解题，而是先理解问题实质，寻找解题突破口;

④画图，数形结合，形象直观的理解考察的问题以及图形运动变化规律;

⑤按照要求规范答题，注意临界点位置是否能取等.

定义：点P是△ABC内部或边上的点(顶点除外)，在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P是△ABC的自相似点．请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：