岳阳市初中数学竞赛题，其实就是基本概念题，要求学生都会做

这是在今日头条上看到的岳阳市初中数学竞赛题。竞赛题在大家的心中可能是难题，在这里你会发现竞赛题就是基础题。

题目如下：若实数x、y满足3x+4y=-15，求xy的最大值。

岳阳市初中数学竞赛题

∵3x+4y=-15，∴x=-4y/3-5，代入xy：

xy=(-4y/3-5)y=-4y²/3-5y，

这是一个二次函数，开口向下，在顶点处取得最大值。我们求出顶点坐标即可。

当y=-b/2a=-15/8时，

xy的最大值=-4(-15/8)²/3-5(-15/8)=75/16。

很快就做出来了。也很好理解。

我一直强调，学好数学基本概念非常重要。打好数学基础之后，可以看一下数学模型和解题套路，应付考试用。

数学模型和解题套路不是必须的，而学好数学基本概念则是必须的。

现在来看老师的解答。

老师是用数学基本不等式解题，这也是需要掌握的数学基本概念，希望大家能够熟练运用。

老师的解答

我们来看一下基本不等式的用法。

∵(a-b)²≥0，

∴a²+b²≥2ab，或ab≤(a²+b²)/2。

只有a=b时取等号。这就是基本不等式。

实际做题时，基本不等式有一些变形，需要灵活运用。比如这一题就是这样。

∵a²+b²≥2ab，

∴a²+2ab+b²≥4ab，

(a+b)²≥4ab，或ab≤(a+b)²/4。

这道竞赛题怎样用这个基本不等式呢？

3x看成a，4y看成y，即a=3x，b=4y。

3x×4y≤(3x+4y)²/4=225/4，

xy≤75/16，所以xy的最大值=75/16。

这里是轻松简单学数学，掌握基本概念，难题不在话下。