由杭州学军、山东省实验、西安高新一中命题的天域联盟数学卷很难

2025年03月05日18:42:04 教育 1068

有人说，天域联盟2025届高三名校协作体联考卷是目前最高质量的模考卷，你信吗？

光看有杭州学军命题的，我心中就一哆嗦，再加上山东省实验中学、西安高新一中这些顶级名校，由不得我不信啊！

天域卷的创新度大，难度也大。

填空压轴题（即第14题）实质上是阿氏圆（阿波罗尼氏圆）问题，转化为单位圆你就看明白了。

根抿题意，即有√(5+4cosα)-√(cos²α+(sinα-1/2)²)的最大值不小于m。

当我们看到√(cos²α+(sinα-1/2)²)时，是不是就能想到这是个距离——两点间距离，还不清楚的话，可以再写一步，即√((cosα-0)²+(sinα-1/2)²)，这是不是点(cosα，sinα)到点(0，1/2)之间的距离呢？

同样，√(5+4cosα)可化√((cosα+2)²+(sin²α))，即√((cosα+2)²+(sinα-0)²)，这又是不是点(cosα，sinα)到点(-2，0)之间的距离呢？

(cosα，sinα)就是在单位圆上运动的点。

不妨设，P(cosα，sinα)、A(0，1/2)、B(-2，0)，则据题意有PB-PA≥m。

而在△PAB中，显然有PB-PA≤AB（两边之差小于第三边）。

因为AB易求，即AB=√17/2（两点间距离公式可得），所以m≤√17/2。

天域卷还有一道题很漂亮，即第17题——卡方问题，后面附有答案，可看详解了。

天域联盟2025届高三名校协作体联考数学试题

天域联盟2025届高三名校协作体联考数学参考答案

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