三法解加拿大数学竞赛题

2022年12月19日22:20:03 教育 1524


三法解加拿大数学竞赛题 - 天天要闻

解法①:原方程变为:

2-x²√2-x³-x²=0

令a=√2,则a²=2

∴a²-x²a-x³-x²=0

△=x⁴+4x³+4x²=(x²+2x)²

a=x²+x或a=-x

当a=x²+x时,x²+x-√2=0,x=[-1+√(1+4√2)]/2或x=[-1-√(1+4√2)]/2

当a=-x时,√2=-x,x=-√2

∴原方程的解为:∴x1=-√2,x2=[-1+√(1+4√2)]/2,x3=[-1-√(1+4√2)]/2

解法②:配方法

原方程变为:(x³+2√2)+(1+√2)x²-2-2√2=0

∴(x+√2)(x²-√2x+2)+(1+√2)x²-2(1+√2)=0

∴(x+√2)(x²-√2x+2)+(1+√2)(x+√2)(x-√2)=0

∴(x+√2)(x²-√2x+2+x-√2+√2x-2)=0

∴(x+√2)(x²+x-√2)=0

∴原方程的解为:x1=-√2,x2=[-1+√(1+4√2)]/2,x3=[-1-√(1+4√2)]/2

解法③:试根法,x=-√2是原方程的根

∴原方程可变为:(x+√2)(x²+x-√2)=0

∴x1=-√2,x2=[-1+√(1+4√2)]/2,x3=[-1-√(1+4√2)]/2

∴原方程的解为:∴x1=-√2,x2=[-1+√(1+4√2)]/2,x3=[-1-√(1+4√2)]/2

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