物質是什麼？時間和空間是虛幻的嗎？

2021年10月14日12:47:07 科學 1772

從相對論推演開去，不僅時間是幻象，空間和所有物質實體也是幻象

很少有公式像E=mc2那麼有名。但大多數人恐怕並不清楚，愛因斯坦最初提出質能方程的時候，採取的並不是E=mc2這一形式，而是看上去與之等價的m=E/c2。然而它們其實並不像表面看上去那麼完全等價，相反，那個最初的m=E/c2，要比老少皆知的E=mc2深刻得多。為什麼？

因為E=mc2究其根本，依然處於傳統宇宙觀的範疇內，它用物體的質量來定義其能量，延續着古希臘原子論的基本假設：物體是由原子——注意這裡的原子並非現代物理學意義上可進一步分解為質子、中子、電子、介子、中微子乃至夸克的原子，而是指一種由理性思維設定的最小的、不可再析分的物質組分——構成的，而原子賦有一些基本性質，比如質量、廣延、形狀等。E=mc2之所以在普通人中格外出名，很大程度上是因為原子彈的威力，直觀地顯示了巨大的能量，而這一能量的數值，很好理解地來自質量與光速平方的乘積——像原子核那麼小到看不見的物質，其微不足道的質量一旦與光速平方相乘，便會得出一個極大的數值，與原子彈的可怕威力正相吻合。

而m=E/c2，卻比E=mc2十倍百倍地更顯示出愛因斯坦的天才。在m=E/c2中，2500年來——從留基伯、德謨克利特、伊壁鳩魯、盧克萊修，一直到伽利略、牛頓，乃至湯姆遜、盧瑟福——一向被認為是物質基本特性的質量，失去了其本質性，相反，它要由能量來定義。進一步，所有所謂「基本粒子」，不再是擁有質量等基本特性的物質實體，而是能量場的振動或漲落，是無形的量子場相互作用的表現。正如愛因斯坦於1905年發表的那篇關於狹義相對論的簡短附錄——他正是在這篇附錄中推導出了m=E/c2——所寫：「物體的質量是它所含能量的量度。」也就是說，質量只是能量的物理表徵，而非相反。真正的現代科學世界觀，便蘊含在這兩個表面完全等價的方程的顛倒中。

讓我們換一個角度，再來看看這裡所謂現代科學世界觀，到底指的是什麼。

事實上，在涉及以m=E/c2來表述的世界裏，被消解掉的不僅是質量，還有長期以來被視為物質實體的另一個根本特性的廣延——更準確地說，是三維空間性（當然，時間性也必然同時被消解，我們暫時不涉及這一點，可參見卡洛·羅韋利《時間的秩序》和羅傑·彭羅斯《時間的循環》——中譯本被不太恰當地改名為《宇宙的輪迴》）。空間現在不僅是相對的（而非牛頓式的大盒子），而且是彎曲的。我們日常所感知的平坦的二維和三維空間，反而是波浪起伏的空間的特例和近似值。彎曲的空間，表徵它的幾何學，當然不再是歐幾里得幾何，而是曲面幾何，比如羅氏幾何、黎曼幾何等，並進一步打開了通向更高維度的可能性。它們以高維空間性為視角，「降維打擊」歐氏幾何的一些重要設定——比如平行公設。這與從能量場的角度「降維打擊」質量的概念正相呼應。「空間可以四處遊盪，空間可以自由彎曲，空間隨便想怎樣都可以。」丘成桐如是總結。在談及高維數學對物理學的影響時，他打了個更形象的比方：「這就好像站在山丘或高塔上的將軍，得益於新增加的垂直向度，而能把戰場上的局勢看得更清楚。當從更高維的視點觀看時，我們的物理定律可能變得更明晰，因而也更容易理解。」（《大宇之形》）

《時間的秩序》
[意]卡洛·羅韋利著
湖南科學技術出版社2019年6月版

《大宇之形》
[美]丘成桐、史蒂夫·納迪斯著
湖南科學技術出版社2018年1月版

丘成桐正是因對「卡拉比猜想」的證明，而在當代數學和理論物理學中同時佔據重要地位。幾何學上的「卡拉比猜想」，在物理學中對應的是這樣一個頗有些驚世駭俗的問題：假如我們的宇宙全無任何物質/質量，它還會有引力嗎？卡拉比說，是的，僅僅曲率，就可以讓空無一物的空間仍然有引力。

現在，質量只是能量的表徵，能量則由空間的曲率決定，而空間的曲率，如黎曼所證明的，隨空間中點的位置的變化而變化。那麼我們如何對空間中的點進行定位？幾何與拓撲。

我們從物理學一步跨到了幾何學。這裡涉及一向被視為「抽象」的數學，與各門具體科學特別是物理學之間關係的秘密——為什麼似乎純粹根據「遊戲規則」演算出來的一系列數學結論，往往後來被證明與物理實驗的數據及其理論詮釋完全相合？羅傑·彭羅斯說——

「事實上，我們對自然的了解越是深入，我們就越是能深切感受到柏拉圖數學理念世界在我們認識物理世界中的重要性。為什麼會這樣呢？眼下我們只能視其為未解之謎。」（《通向實在之路》）

《通向實在之路：宇宙法則的完全指南》
[英]羅傑·彭羅斯著
湖南科學技術出版社2014年1月版

不妨來嘗試「觸碰」一下這個「謎」。

M.F.阿蒂亞爵士在《數學的統一性》中指出：「如果人們要討論19世紀數學與20世紀數學的最主要的區別，那麼我想是20世紀對多變元函數的研究變得越來越重要了。」

《數學的統一性》
[英]M.F.阿蒂亞著
大連理工大學出版社2014年5月版

所謂多變元函數，是指有n個變元X1，...，Xn的函數f（X1，...，Xn）。常規的代數無非是一元、二元、三元方程式的求解，而這些方程的根在笛卡爾坐標系裡均可表示為一維、二維或三維的點、線、面和體。而隨着變元增多，它們之間的關係變得錯綜複雜，你往往無法再求出一個或一組解，數學的任務從確定一個或幾個未知量的值，演變為對於各變量之間可能的相互互動關係的研究，與之對應的幾何圖形，則是高維的拓撲流形。群、環、域、模、層等現代數學的重要觀念，都是對各種類型多變元互動關係的描述。籠統來說，也就是從「線性」發展到「非線性」，它在我們更熟悉的「物理世界」的表現，正是研究自反饋和自組織機制的所謂「複雜性科學」的興起。

卡洛·羅韋利在剖析「時間的秩序」時說：「時間是對變化的度量；可以選擇不同的變量來度量這種變化，但沒有一個變量具備我們所體驗的時間的所有特點。」對空間，對任何所謂「物質實體」來說，同樣如此。現代科學世界觀的本質，就是認識到任何事物都取決於無數變量，這些變量之間相互作用，循環反饋。當我們試圖構建一個理解事物和世界的模型時，必須意識到，這一模型對於變量的引入應具有足夠的開放性和彈性。

到此為止，我們是站在現代數學/科學發展史內部的角度，來看它的變革的必然性。如果我們跳出來，或者說，把這些觀念的演化頭腳倒置過來看，又或者說，如果我們採用某種「哥白尼式革命」的視角，則問題不再是比如怎樣的函數可以表示為怎樣的幾何圖形，而是我們對事物——從最基本的點線面開始——的感知，特別是對其時空「定位」，藉助於多變元的數學語言，可以作出怎樣的超出日常感知的、豐富得多的描述。

舉例來說，一隻杯子。用數學語言可以這樣表述：「描述它在三維空間中各種可能的位置，需要無窮多個參數。我們可以用三個函數x（t），y（t），z（t）（其中t是關於這隻杯子的一個參數，例如從一個端點量出的距離）來描述其位置。這隻杯子的所有位置組成的『空間』是個無限維空間。」

因此，高維問題並不是在「真實」的三維物體基礎上去疊加虛擬的、無法直接感知的其他維度；正相反，以「哥白尼式革命」的視角來說，或許事物本來就擁有無窮的或更確切地說「無定的」維度，你可以如弦論那樣，認為其他未曾被感知到的維度是被「捲曲」起來的，要在合適的條件下才會展開。不過，物理學事實最終是否真如弦論所構想的那樣，這一點在此並不重要；重要的是我們要認識到，高維不是在三維物質實體上機械地疊加維度，而是說，事物本身就是一個充滿可能性的開放結構，會在不同條件下展現不同的維度形態，而這些條件與我們的觀察與操作直接相關。空間的「捲曲」，只是對其潛在可能性的實體化命名。我們所熟知的、默認為理所當然的三維「物理世界」及其中的「物質實體」，不過是事物高維可能性的三維投影（它當然同時可以有四維、五維、n維形態的投影），是其三維表達上的極限值，也就是說，一個特例（正如希爾伯特空間與歐幾里得空間的關係）。

只不過，我們的感官在社會性規訓下，將這一特例的表達形態視為當然/必然，並以此構建了我們最熟悉的、被認為是最「自然」的「世界圖景」。而在此過程中，其他的可能維度就被迫捲曲並隱藏起來，因而往往被默認為「非存在」。只是當現代純數學非常弔詭地在越來越抽象化的進程中，將幾乎一切涉及「物理」的屬性過濾掉、將自身局限於對多變元之間的複雜互動關係進行建模之後，那些自我隱藏的可能性才從三維實體世界的實在論意識形態專制中被解放出來。

（事實上，現代物理學最重要的基石之一相對論之所以特別偉大，恰恰在於它的「發明」幾乎與作為近代科學之基礎的觀察與實驗毫無關係——當時根本沒有任何實驗結果需要用新理論加以解釋，是愛因斯坦一手創造了這種需要，又實現了這種需要。用丘成桐的話來說：「愛因斯坦是純粹經由思考，只通過數學而未藉助外在世界的提示，即得到了他的引力論。」這一點恐怕連愛因斯坦自己都沒有透徹地意識到。

反過來，黎曼創立黎曼幾何的一個初衷，就是希望能把很多複雜的物理現象看成高維的非平凡的幾何現象。就此而言，愛因斯坦的廣義相對論正是對黎曼設想的一種實現，雖然他本人並未想要徹底顛覆實在論世界觀。）

目前，主要的「革命場域」集中於最抽象的代數幾何、拓撲學、泛函分析、範疇論等領域，只是當其顯然對於量子場論的最新進展至關重要時，才被逐漸引入超弦理論等一系列最新的物理學構想中。這時，頂尖的理論物理學家們常常極為驚訝地發現，他們最別出心裁的構思，多年前就已由數學家們用抽象的方式一一提出，並且很大一部分已被解決過了。比如著名的「克萊因表示」，即三維空間中的直線可以用五維射影空間中的一個二次曲面的點給以參數化；它後來才被羅傑·彭羅斯運用於其理論物理研究，並發揮了基礎性的作用。究其原因，如前所述，被三維實體的成見死死壓制的那些可能性，在視三維如敝屣、以極為自由的形態構建各種高維可能世界的現代抽象數學那裡，正好無意中被徹底打開。

阿蒂亞曾非常精闢地總結：「本世紀（指20世紀）的數學很大程度上是與這樣的困難作鬥爭，它們的本質特徵是幾何的。說得確切些，這些困難是因研究高維問題出現的。」而高維問題，實際上涉及的正是我們如何面對（更確切的用語其實是「通過操作/測量來構造與呈現」）事物本相這一根本問題，它是現代數學的核心（雖然數學家們本身對此很可能懵懵懂懂），並且同樣是理論物理最新進展——無論你傾向於弦（超弦理論）還是圈（圈量子引力理論）——的核心。

愛因斯坦說過：「對於我們這些篤信物理學的人來說，過去、現在和未來的分野只是一種幻象，儘管是很頑固的幻象。」事實上，這段話雖然對普通人來說已足夠激進，卻依然說得小心翼翼。因為從他自己的相對論推演開去，不僅時間是幻象，空間和所有物質實體也是幻象。

漩渦運動的幻象

幻象的意思，不是不存在，而是不必然要以我們所感知到、體驗到以及被教導為「真」的方式存在。比如，蘋果從樹上落下，這是我們的感知經驗，而依照牛頓力學，「落下」這種描述所表達的，其實就是一種「幻象」，真實情況是：它受到了引力的作用；到了愛因斯坦，又進一步指出，「引力」也不過是時空彎曲所造成的某種假象，實際上根本沒有什麼引力，「引力即幾何」……

我們簡化存在的無定性和無限可能性，只是為了局限於此時此地的生存方便，而不是因為這種簡化道出了「真理」。任何被廣泛接受的簡化表達都有其理由，也就是說，某種歷史必然性，但僅此而已。三維是無定維的一個特例，正如粒子是能量場的一個特例，如果我們坐井觀天地將特例視為整體（這個整體本身並非現成之物，而是隨着我們對它的探求而展露或者更確切地說構成自身）的基本原則，那就是幻象。應該反過來：永恒生成和展開中的整體向我們展示一個切近的、方便理解的特例，以此引導我們進入複雜的相互作用的力量場。整體並不是由個別物質實體堆壘而成，正如社會並不是由原子化的個人按照一些基本原則（如道德或信仰）契約而成；整體就是一個無數變元的複雜甚至混亂的力場，物質實體只是其中某些變量在特定狀態下耦合而成的「物象」，用現代物理學術語來表述，即：在一個相互作用的關聯繫統中，量子態的概率雲發生「坍縮」，從而由不確定性轉化為確定性，事物實體化。但實體化只是一種短暫的過渡，如卡洛·羅韋利所說：

「最堅硬的石塊……實際上是量子場的複雜振動，是力的瞬間的作用，是粉碎重歸塵土前短時間維持原狀、保持平衡的過程，是星球元素間相互作用的歷史中短暫的篇章……是本體論的隱喻，也是世界被分割出的一部分——那世界與其說取決於被感知的物體，不如說取決於我們進行感知的身體構造。」

實體化的物象是幻，但幻不是不存在，而是並不必然以此物象的方式存在，其存在也不繫於此一特定的物象。物象無疑存在，但這存在所取的顯現方式卻具有或然性，這就是為什麼量子物理和抽象數學最後都會走向統計學分佈，而不是一個或一組確定的解。

今天，真正的科學世界觀（而非那種僵化的「科學主義」世界觀）已經抵達了這一地步，用卡洛·羅韋利的「宣言」來說，即：「一個簡單的事實是，沒有物體存在，而是事件發生。」「世界並不是物體的集合，而是事件的集合。」