最近在數學類網站，時不時能看到葛立恆數有多大的討論。
葛立恆數是個非常巨大的數，未接觸過該領域的普通人所能想到的整數，很難比它更大。
什麼千萬億，什麼古戈爾，什麼已知的宇宙里每個原子都當成一張紙寫數，甚至每個原子想像成一個小宇宙再用裏面每一個原子想像成一個小宇宙……都難以觸及它的大。
當然它不是無窮大，所以……里的步驟重複次數夠多的話總能追上它，但省略號里重複的次數仍然是一個非常巨大的數，要寫清楚省略號代表的數，你還需要類似的過程再來……遍。這個省略號比之前更小了，但還是很大……
關於它的定義，我懶得抄了，幾乎隨便一搜就能找到。
但問題是，它很大，然後呢？
如果只是要大的話，它再大，葛立恆數+1會更大。
它被記作G(64)，那G(65)是不是比它更大？
如果你去查一下它的來源，會發現它是一個上界估計。
什麼叫做上界估計？
舉個例子，某地需要糧食，要多少？
準確數字答不出來，但是一千萬噸應該夠用，這就是上界估計。
一千萬噸應該夠用，那兩萬億噸更應該夠用，這還是上界估計。
把整個宇宙每個原子都換成米，當然也夠用，這還是上界估計。
所以，作為上界估計，越大越有意義嗎？
葛立恆數要解決的是這樣一個問題：
考慮一個n維正方體，它一共有2^n個頂點，把這些頂點連上線段，一共有2^(n-1)(2^n-1)條線段。
給每條線段塗上藍色或者紅色，那麼是否存在一個面，所在的六條線段都是同一顏色？
n=3的情況，稍微改改染色方案就可以不成立
葛立恆數的意義就在於，它告訴你，只要n不小於葛立恆數，就一定存在這樣的一個面。
那麼n能不能更小呢？
事實上現在的證明已經可以比葛立恆數要小很多了，我目測比G(1)還小，但依然是遠遠超過天文數字的。
不過，如果我們從另一個角度問，很小的n是不是不行？
葛立恆已經證明了，n至少得為6.
現在已經可以確認，n至少得為13.
也就是說，對於該問題，13是下界，而某個遠超天文數字的大數是上界。
如果以後發現這個問題的臨界情況並不高，極端一點，說不定答案就是13，那麼葛立恆數這樣的上界估計就會顯得有點尷尬，儘管作為一個單純的存在性證明它是有意義的。
