又有人彩票中超級大獎？背後情況分析詳解

曾幾何時，我們期望自己能夠中得500萬彩票。不勞而獲的想法，卻從未得到實現，甚至於5塊錢也沒中到。

見諸報端的，經常是國外的樂透用戶獨攬幾億元大獎，讓人羨慕不已。真假性暫且不討論，驚羨之餘，有人提出了針對獎金池累積巨大的樂透，採取全覆蓋的方式去購買會不會有賺頭的問題，下面呢我們從美國樂透的基本情況談起，並做了稍微粗糙的分析，權當閑暇之樂。

一.美國彩票的購買條件及限制

1.無論國籍，只要年滿18歲都能合法購買美國彩票。必須人在美國（這一點待進一步確認），並通過合法渠道買彩票，才能兌獎，但並不需要有美國國籍和居留權。

2.全美有部分州允許境內授權網站銷售彩票，而且這些網站只被允許銷售彩票給本州內居民。

二、領獎相關規則

1. 領獎地點：每州政策都不同，基本上若獎金為599刀以下，通常可以前往零售商直接兌換。若超過600刀，則要填寫請領單，或前往指定地點領取。

2. 領取方式：一種是立即領取，一種是定期領完。若選擇逐年領取，則會分成若干年付款，獲獎者可領取第一期的年金，其餘的則在隨後的年份中按年分期領取，且每年的金額會逐年遞增額外的一定比例獎金。實際詳情依購買彩票的州規定為準。

3. 領獎期限及可否匿名：領獎期限各個州都有所不同，有的為90天，有的為180天，也有的是1年。有些州可匿名領獎，有些則需公開，視購買彩票的州規定為準。

4. 稅率相關問題：獎金需繳的稅分為聯邦稅和州稅以及個人所得稅。中獎金額超過600刀以上就需繳稅，視獎金高低最高需繳將近40%的美國聯邦稅。州稅部分則視購買州別而有不同稅率，約在0%~8.5%不等，加州、德州、佛州的獎金皆無需繳交州稅。如果是外國人，則需繳交30%的聯邦稅和購買州別的州稅。綜合網上說法，一次性獲取所有獎金最終到手所得不到總獎金額的一半，而分期總計的話到手獎金總額大概在獎金總額的70%。

三．兩種最著名樂透的簡介及數據分析 （參考https://www.usamega.com/mega-millions.asp 等）

彩種一. MEGA MILLONS （美國大百萬樂透 參見http://www.megamillions.com）

該彩種為美國最大的兩個多級彩票遊戲之一，另一個是Powerball，將在下面做介紹。

MEGA MILLONS 的基本玩法規則大概如下：

1. 每注金額2刀

2. 一般號(1到70) 70 選 5 + 特別號(Mega ball 1 到25) 25 選 1

3. 開獎時間一周兩次，每周二和每周五

4. 全美44個州及哥倫比亞特區和美屬維爾京群島都可線下購買，其中喬治亞州，伊利諾伊州，肯塔基州，密歇根州，北卡羅來納州和北達科他州可以線上購買（但必須是該州居民）

5. 特獎jackpot，獎金4000 0000刀起，如果該期沒人中，則累積500 0000刀到獎金池，上不封頂。但同一期若多人中，則需平均分配。

6. 除特等獎外，另外有其它8種等級的獎。Jackpot獎金不固定，其它級別獎金是固定的（加州除外）。特獎兩種領取方式，一種是立即領取，一種是分30年領完。若選擇逐年領取，則會分成30次(30年)付款，獲獎者可領取第一期的年金，其餘29期則在隨後29年中按年分期領取，且每年的金額會逐年遞增額外的5%獎金。實際詳情依購買彩票的州規定為準。

下圖1是官網介紹所列的各級別中獎要求：

圖1

下表1是各級別獎的中獎要求及相關中獎概率大小計算結果

表1 MegaBall各級別獎的中獎要求及相關中獎概率大小計算結果

由上表可知，基本的玩法，中頭獎的概率為三億分之一，據說比被雷擊中的概率要低好多。獎金方面，官網中可查的歷屆中獎情況，發現中1000000刀的頻次最多（無jackpot），最少的獎金是300000刀，最多的獎金是533000000刀，即5億多美元（如圖2）。另外有資料顯示，有三人曾在一期中均分6.56億美元的獎金。

圖2 官網所列mega millions 金額最多大獎得主

針對Mega millons 的基本玩法，這裡分析下全覆蓋購買的情況下，損失與得益情況。

總投入：因為共有302575350 種情況，每注2刀，則共需花費 605150700刀，即6億多美元。

再來看下全覆蓋的收益情況：除卻jackpot的獎金部分，其餘的獲獎金額可以事先計算得出。總額 = (302575350/12607306)* 100 0000 + (302575350/931001)*1 0000 + (302575350/38792) * 500 + (302575350/14547) * 200 + (302575350/606)*10 + (302575350/693)* 10 + (302575350/89)*4 + (302575350/37)*2

= 74623416 刀，即固定部分獎金大概在7000多萬刀。縱使加上歷史上最高的獲獎金額5.3億刀，總獎金額為6億刀，不考慮扣稅，考慮全覆蓋的方式也是入不敷出的。

另外，還有Megaplier的加註玩法如圖3，情況比較多，這裡暫時不展開討論

規則大概如下圖：

圖3.Megaplier 加註玩法規則圖

彩種二. PowerBall (威力球樂透 參見 http://www.powerball.com/)

該彩種亦為美國最大的兩個多級彩票遊戲之一。基本玩法規則大概如下：

1.每注金額2刀

2.一般號(1到69) 69選5 + 特別號(Power ball 1 到26) 26 選 1

3.開獎時間一周兩次，每周三和每周六

4.全美40多個州可以購買，但是網上購票依然限制比較嚴格，理論上只可在居民所在州的官網買。

5.同Mega billions類似，除頭獎外，其它獎項的獎金是固定的。除特等獎外，另外有其它8種等級的獎。Jackpot獎金不固定，其它級別獎金是固定的（加州除外）。特獎兩種領取方式，一種是立即領取，一種是分30年領完。若選擇逐年領取，則會分成30次(30年)付款，獲獎者可領取第一期的年金，其餘29期則在隨後29年中按年分期領取，且每年的金額會逐年遞增額外的5%獎金。實際詳情依購買彩票的州規定為準。

下圖3是官網介紹所列的各級別中獎要求：

圖3 powerball 中獎規則及獎金分配

下表2是各級別獎的中獎要求及相關中獎概率大小計算結果

表2 Powerball各級別獎的中獎要求及相關中獎概率大小計算結果

由上可知，中特獎的概率也去到了2.9億分之一。參考歷史特獎的獎金池大小，最大時候的特獎獎金達到了1586400000刀，即15.864億美元，按照官網給出的稅後所得分析，在某些州最高可一次性稅後所得737625000刀，即接近7.4億美元。如果此時考慮全覆蓋的情況去買，基本玩法的總投入為292201338 * 2 = 584402576 刀，不到6億美元。不計算其它等級固定的獎金部分，也是有利可賺的，加之固定部分，總收益在2億美元左右。

同樣，該彩種也有更多的加註玩法，這裡沒有展開討論。

四．綜述

經過上面分析可以看出，樂透中頭彩的概率是十分小的，而且考慮全覆蓋的方式購買也不一定能夠盈利，但是在已知獎金池十分巨大的情況下，理論上有賺的可能。

再來分析下全覆蓋可行性。拿總可能性相對較少的Powerball來看，總可能結果有292201338 種，假設一人10秒鐘可以購買1張彩票，且24小時不間斷工作，則一人一天可以購買8640張，這裡假設事先分好每個人負責的彩票區段，且有3天時間來完成全覆蓋，則需要的總人手約為11274，即需要一萬多人不眠不休3天才可以完成全覆蓋的任務，總的來看是不太現實的。倘若機器可以批量生成指定號碼的彩票，則另當別算。