聽說尺規作圖能激發孩子對幾何的興趣，這位爸爸也想試試。的確，效果不錯，孩子果然對圓規直尺產生了興趣，不斷地向爸爸提出新的問題，很快，爸爸就卡殼了。
一道看似不難的題讓爸爸苦思冥想良久，只好發信息讓我們講講。來一起琢磨琢磨，是什麼問題讓爸爸也難住了呢？
如圖，兩個圓相切，一條直線也與它們同時相切，要求做一個圓，同時與這兩個圓和直線相切，只能使用尺規作圖。
觀察一番，直觀感覺要作的那個圓應該在三者相夾的區域。這位爸爸從兩圓圓心向各自的切點作了兩條垂直輔助線，作了連接兩圓圓心的輔助線後就一愁莫展了。
首先要表揚一下小朋友，上學的時候導師經常說，「大科學家提問題，小科學家忙着解決問題，科技民工幫着完善解決方案」。能提出好問題，指明研究方向才是真的了不起，這位小朋友偏打正着，問出了兩千多年前阿波羅尼奧斯提出的問題。
古希臘數學家阿波羅尼奧斯提出的問題（Apollonius' Problem）是一道有名的幾何題：「平面上給定三個圓周，如何用尺規作圖構造出和這三個已知圓都相切的圓。
當其中一個圓退化成一條直線時，阿波羅尼奧斯問題就變成了我們今天要解決的尺規作圖問題。因為要涉及的定理和預備知識較多，我們今天先把作圖方法告訴大家，也幫忙維護一下那位爸爸的光輝形象[呲牙]，後續的文章我們接着探討原理。
Step 1
需要學會做，已知L1和L2兩條線段，做一線段長度為√(L1•L2),如下圖，等會我們要用到這個技巧，不清楚的友友可以到我們主頁翻看以前的文章。
Step 2
首先過兩個圓心，向各自切點做垂線，切點為D和E。
Step 3
在垂線AD上構造一條線段，要求該線段長度為2√(AD•DE)，作圖痕迹看虛線部分。構造出來的線段DI，標記I點，等會用。
Step 4
在另一方向，也構造一個線段，要求該線段長度為2√(BE•DE)，作圖痕迹看虛線部分。構造出來的線段ME，標記M點，等會用。
Step 5
連接MI兩點，與切線DE交於N。過N點做切線DE的垂線，我們要做的切圓的圓心就在該線上。
Step 6
以D為圓心，DN為半徑做圓，與AD相交於K。連接KE，與過N的垂線交於P點。
Step7
取線段PN的中點Q，以Q為圓心，以QN為半徑做圓，該圓與圓A、圓B以及切線DE相切，作圖完畢。
各位家長，帶着孩子動手試試，是不是這樣的？如果還有孩子深究，為什麼這樣作圖就能成，怎麼證明，就需要再學習一些拓展知識了，比如用笛卡爾定理等。
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