光信號的tcp協議
這就是大距離上通過信號來對準時鐘的尷尬問題[捂臉]
不管怎麼搞，總有個繞不過去的問題：(ct)^2 = x^2 + y^2 + z^2.
所以，光速決定了測量的系統誤差。
既然是系統誤差，就可以認為兩點之間的四維間隔比它們的三維距離和時間更適合當作它們的特徵。
所以，兩個無限接近的時空點的四維間隔就是：
ds^2 = (cdt)^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2.
這就是狹義相對論。
總之就是，愛因斯坦認為測不出不受信號速度影響的時間和距離來，所以他要用它們的平方差來測量物體的運動。
2，曲線坐標的變換，
愛因斯坦還認為，在彎曲空間里給不出真正的直角坐標系來：
人們以為的直角坐標系，實際還是曲線坐標系，但之前沒有按照曲線坐標去處理。
橢球面上的坐標系
所以，愛因斯坦要用一套曲線坐標的數學，去計算物理問題。
這套數學是黎曼發明的：黎曼幾何。
曲線坐標系的要求比直角坐標系低得多：
A，不同點的曲線坐標是唯一的，
這肯定是要滿足的，因為坐標就是為了區分不同的點，要是坐標不唯一那就沒意義了。
B，點在不同的坐標系之間換算時，是一一對應的。
也就是說，在1號坐標系裡的點A，換算到2號坐標系裡的點A'，換算關係有反函數：
C，弧長還是用坐標的二次項來表示，
直角坐標系裡，因為勾股定理，弧長的平方正好是坐標的平方和：
ds^2 = dx^2 + dy^2 + dz^2.
曲線坐標系裡，勾股定理變成這樣的了：
ds^2 = A dx^2 + B dy^2 + C dz^2 + D dxdy + E dxdz + F dydz.
其中A, B, C, D, E, F，都是坐標的函數，簡寫為：
其中i, j是坐標的編號，上下相同的編號表示求和：從0開始計數，i,j = 0, 1, 2, 3.
3，位於不同點上的矢量，怎麼比較？
跟直角坐標系一樣，把其中一個平移到另一個的所在點，然後在同一個地點比較。
矢量的平移
不管是直角坐標系、還是曲線坐標系，這個平移必須保證標量是不變的。
矢量的內積就是標量：
所以，內積的平移是不變的。
如果這兩個點無限接近，那麼就是內積的微分是不變的：
根據這一點，黎曼導出了一套曲線坐標系裡的導數規則，叫黎曼聯絡。
矢量沿着曲線的平移
黎曼還導出了黎曼聯絡跟黎曼度規的關係。
度規，就是弧長公式里、坐標微分的二次項前面的係數矩陣。
解出度規來，就可以解出黎曼聯絡來，然後就可以把矢量沿着曲線平移了。
速度也是矢量，把它沿着時空的切線平移形成的曲線，就是測地線。
測地線，可以看做彎曲時空的“直線”。
4，引力和曲率，
因為引力場中的運動規律跟物體的質量無關，所以愛因斯坦把引力場看做一種幾何效應。
牛頓把引力看做一種力，所以引力會產生加速度：
mg = GMm/r^2，進一步得出g = GM/r^2，這就是離太陽的距離為r處的引力加速度。
但是，愛因斯坦不讓引力去改變加速度，而是去改變時空曲率。
時空曲率變了，度規就變了，測地線也就變了。
物體是沿着測地線運動的，那物體的運動規律也就變了。
也就是說，愛因斯坦是把牛頓第二定律的問題，變成了牛頓第一定律的問題。
如果用牛頓第二定律，那麼引力場改變的是物體的加速度。
如果用牛頓第一定律，那麼引力場改變的是空間的曲率。
你想想，愛因斯坦比牛頓出生的晚了200年，他要是不換個視角，怎麼發論文呢[捂臉]
既然愛因斯坦讓引力去改變曲率，那麼怎麼計算曲率？
實際上還是通過矢量的平移！
在平直的時空里，矢量平移一圈回到初始位置時，方向是不變的。
直角坐標系的平移一圈
但是，彎曲的時空里，矢量平移一圈回到初始位置時，方向就變了。
根據這一點，就可以計算空間的曲率，這叫高斯曲率。
因為高斯終結了爭吵了2000年的歐幾里德第五公設問題，凡是跟曲率有關的，基本都和高斯有關。
曲線坐標系的平移一圈
把時空曲率和物體的能量-動量一起積分，根據歐拉-拉格朗日的變分法，求這個積分的最小值就可以獲得愛因斯坦的引力場方程：
讓括號裡面的 = 0，就是傳說中的愛因斯坦引力場方程。
這個公式來自“朗道的場論”。
g是曲線度規的雅可比行列式，因為引力勢能在無窮遠處才為0，所以g < 0。
在根據高斯定理積分的時候，它是時空坐標前面的係數。
直角坐標的這個係數是1，所以高數上的二重積分是，但極坐標是，後者的r就是雅可比行列式的值。
能量對應的是時間，動量對應的是空間，在4維坐標里是寫在一起的。
