“雞兔同籠”問題解題指導，快收藏給孩子

基本題型

已知雞兔的總只數和總腿數。求雞和兔各多少只。

解題關鍵：採用假設法，假設全是一種動物（如全是雞或全是兔），然後根

據腿的差數可以推斷出一種動物的頭數。

解題規律：

方法１、

假設全是雞，兔的只數=（總腿數－總只數×2）÷（每隻兔的腳數－每隻雞的腳數）；

方法２、

假設全是兔，雞的只數=（總只數×4－總腿數）÷（每隻兔的腳數－每隻雞的腳數）

例１：有雞兔共20隻，腳44隻，雞兔各幾隻？

解：方法1、假設全是雞

（ 44 — 20 × 2） ÷（ 4 － 2 ）=2（只）。。。。。。兔的只數

（總腿數－ 總只數× 2）÷（每隻兔的腳數－每隻雞的腳數）

20－2=18（只）。。。。。。雞的只數

方法2、假設全是兔

（ 20 ×4－44） ÷（ 4 － 2 ）=18（只）。。。。。。雞的只數

（總只數×4－總腿數）÷（每隻兔的腳數－ 每隻雞的腳數）

例2. 小朋友們去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友們共租了15隻船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，問大船幾隻，小船幾隻？

解：方法１、假設都是小船

大船：（6×15+22）÷（6+10）=7（只）；小船：15-7=8（只）

方法２、假設都是大船

小船：（10×15-22）÷（6+10）=8（只） 大船：15-8=7（只） 20－18=2 （只）。。。。。。兔的只數

常見題型

1、已知總頭數和雞兔腳數的差數，求雞兔各多少只

（1）已知總頭數和雞兔腳數的差數，當雞的總腳數比兔的總腳數多時，

方法１：

（每隻雞腳數×總頭數-雞兔腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻兔的腳數）=兔數；

總頭數-兔數=雞數

方法２：

（每隻兔腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻免的腳數）=雞數；

總頭數-雞數=兔數。

方法３：

列方程解答根據雞兔腳數的差數，找出雞與兔的只數關係

例1. 有雞兔共30隻，兔腳比雞腳多60隻，問雞兔各多少只？

解法１：兔數：（2×30+60）÷（2+4）=20（只）；雞數：30-20=10（只）

解法２：雞數：（４×３０+60）÷（2+4）=１０（只）兔數：３０－１０＝２０（只）

解法３：根據“兔腳比雞腳多60隻”也就是“雞腳比兔腳少60隻”，那麼雞的只數

比兔的２倍少（６０÷２＝）３０（只）

解：設兔有X只，那麼雞有２X－６０÷２（只）即：２X－３０（只）

２X－６０÷２＋X＝３０

３X－３０＝３０

３X＝６０

X＝２０ ３０－２０＝１０（只）

（2）已知總數與雞兔腳數的差數，當兔的總腳數比雞的總腳數多時。

（每隻雞的腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻兔的腳數）=兔數；總頭數-兔數=雞數。

或（每隻兔的腳數×總頭數-雞兔腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻兔的腳數）=雞數；

2、雞兔互換問題（已知總腳數及雞兔互換後總腳數，求雞兔各多少的問題），

〔（兩次總腳數之和）÷（每隻雞兔腳數和）+（兩次總腳數之差）÷（每隻雞兔腳數之差）〕÷2=雞數；

〔（兩次總腳數之和）÷（每隻雞兔腳數之和）-（兩次總腳數之差）÷（每隻雞兔腳數之差）〕÷2=兔數。

3、得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：

（1隻合格品得分數×產品總數-實得總分數）÷（每隻合格品得分數+每隻不合格品扣分數）=不合格品數。

或者是總產品數-（每隻不合格品扣分數×總產品數+實得總分數）÷（每隻合格品得分數+

每隻不合格品扣分數）=不合格品數。

例題

例3. 有一些雞和兔，共有腳44隻，若將雞數與兔數互換，則共有腳52隻。雞兔各是多少只？

解：雞數：〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2 =20÷2=10（只）

兔數：〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2 =12÷2=6（只）

解析：首先用雞兔互換的數相加，大家想想，那出來的結果是什麼，是不是雞兔的數都變成雞兔的總數，已經是變成雞兔總數只的六條腿的小怪物，所以（52+44）÷（4+2），得出雞兔的和，這時其實就變成一道普通的雞兔同籠問題，但如果我們再看看用雞兔互換的數相減得到的是什麼數，為什麼交換會有差呢？因為兔子4條腿，雞2條腿，所以每把一隻雞換成一隻兔子就會多出兩條腿，所以（52-44）÷（4-2），得出雞兔的差。那麼這就變成和差問題，下面大家就能很容易解答。

例4. 小朋友們去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，能坐130人，如果把大船和小船的只數互換則少坐20人，問大船幾隻，小船幾隻？

解：小船：〔（130-20+130）÷（10+6）+20÷（10-6）〕÷2=20÷2=10（只）

大船：〔（130-20+130）÷（10+6）-20÷（10-6）〕÷2=10÷2=5（只）

例5. 有雞兔共30隻，雞腳比兔腳多30隻，問雞兔各多少只？

解：兔數：（2×30-30）÷（2+4）=5（只）；

雞數：30-5=25（只）

解析：首先假設都是雞，那麼有60隻腳，然後再減去雞兔腳數之差，那麼剩下的和兔數相同的雞和兔，也就是相當也是一種六條腿的小怪物，所以再除以6，就自然得出兔子的數。

例6. 小朋友們去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友們共租了15隻船，已知乘小船的人比乘大船的人多42人，問大船幾隻，小船幾隻？

解：大船：（6×15-42）÷（6+10）=3（只）；

小船：15-3=12（只）

或者

小船：（10×15+42）÷（6+10）=12（只）

大船：15-12=3（只）

總頭數-雞數=兔數。

例7. 燈泡廠生產燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產一個合格品記4分，每生產一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產了1000隻燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格？

解一 （4×1000-3525）÷（4+15）

=475÷19=25（個）

解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）

＝1000-18525÷19

=1000-975=25（個）（答略）

（得失問題也稱運玻璃器皿問題，運到完好無損者每隻給運費××元，破損者不僅不給運費，還需要賠成本××元……它的解法顯然可套用上述公式。）

課堂練習

1. 小梅數她家的雞與兔，數頭有16個，數腳有44隻。問：小梅家的雞與兔各有多少只？

解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），

有雞16-6＝10（只）。

答：有6隻兔，10隻雞。

2. 100個和尚140個饃，大和尚1人分3個饃，小和尚1人分1個饃。問：大、小和尚各有多少人？

假設100人全是大和尚，那麼共需饃300個，比實際多300－140＝160（個）。現在以小和尚去換大和尚，每換一個總人數不變，而饃就要減少3-1＝2（個），因為160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。

3. 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，這兩種文化用品共買了16套，用錢280元。問：兩種文化用品各買了多少套？

假設買了16套彩色文化用品，則共需19×16＝304（元），比實際多304—280＝24（元），現在用普通文化用品去換彩色文化用品，每換一套少用19—11＝8（元），所以 買普通文化用品 24÷8=3（套），

買彩色文化用品 16－3＝13（套）。

4. 雞、兔共100隻，雞腳比兔腳多20隻。問：雞、兔各多少只？

分析：假設100隻都是雞，沒有兔，那麼就有雞腳200隻，而兔的腳數為零。這樣雞腳比兔腳多200隻，而實際上只多20隻，這說明假設的雞腳比兔腳多的數比實際上多200-20=180（只）。現在以兔換雞，每換一隻，雞腳減少2隻，兔腳增加4隻，即雞腳比兔腳多的腳數中就會減少4＋2＝6（只），而180÷6＝30，因此有兔子30隻，雞100—30＝70（只）。解：有兔（2×100—20）÷（2＋4）＝30（只），有雞100—30=70（只）。

答：有雞70隻，兔30隻。

5. 現有大、小油瓶共50個，每個大瓶可裝油4千克，每個小瓶可裝油2千克，大瓶比小瓶共多裝20千克。問：大、小瓶各有多少個？

解：小瓶有（4×50-20）÷（4＋2）＝30（個），

大瓶有50-30＝20（個）。

答：有大瓶20個，小瓶30個。

6. 一批鋼材，用小卡車裝載要45輛，用大卡車裝載只要36輛。已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，那麼這批鋼材有多少噸？

分析：要算出這批鋼材有多少噸，需要知道每輛大卡車或小卡車能裝多少噸。

利用假設法，假設只用36輛小卡車來裝載這批鋼材，因為每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，所以要剩下4×36=144（噸）。根據條件，要裝完這144噸鋼材還需要45-36=9（輛）小卡車。這樣每輛小卡車能裝144÷9＝16（噸）。由此可求出這批鋼材有多少噸。

解：4×36÷（45-36）×45＝720（噸）。

答：這批鋼材有720噸。

7. 樂樂百貨商店委託搬運站運送500隻花瓶，雙方商定每隻運費0.24元，但如果發生損壞，那麼每打破一隻不僅不給運費，而且還要賠償1.26元，結果搬運站共得運費115.5元。問：搬運過程中共打破了幾隻花瓶？

分析：假設500隻花瓶在搬運過程中一隻也沒有打破，那麼應得運費0.24×500=120（元）。實際上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。搬運站每打破一隻花瓶要損失0.24＋1.26＝1.5（元）。因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）。

解：（0.24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）。

答：共打破3隻花瓶。

8. 小樂與小喜一起跳繩，小喜先跳了2分鐘，然後兩人各跳了3分鐘，一共跳了780下。已知小喜比小樂每分鐘多跳12下，那麼小喜比小樂共多跳了多少下？

分析與解：利用假設法，假設小喜的跳繩速度減少到與小樂一樣，那麼兩人跳的總數減少了

12×（2＋3）＝60（下）。

可求出小樂每分鐘跳

（780－60）÷（2＋3＋3）＝90（下），

小樂一共跳了90×3=270（下），因此小喜比小樂共多跳

780－270×2＝240（下）。

課後作業

1. 某校有100名學生參加數學競賽，平均分63分，其中男生平均分60分，女生平均分70分，男同學比女同學多________人。

女生：(63100-60100)(70-60)=30(人)

男生：100-30=70(人)

70-30=40(人)

2. 有黑白棋子一堆，其中黑子的個數是白子個數的2倍，如果從這堆棋子中每次同時取出黑子4個，白子3個。那麼取出________次後，白子餘1個，而黑子餘18個。

由黑子的個數是白子個數的2倍,假如每次取出白子2個(黑子的一半)的話,那麼最後餘下黑子18個，白子應餘下182=9（個）

現在只餘下一個白子，這是因為實際每次取3個比假設每次多取一個，故共取(9-1)(3-2)=8(次)

3. 學生買回4個籃球5個排球一共用185元，一個籃球比一個排球貴8元，籃球的單價是________元。

(185-48)(5+4)+8=25(元)

4. 小強愛好集郵，他用1元錢買了4分和8分的兩種郵票，共20張。那麼他買了4分郵票________張.

(208-100)(8-4)=15(張)

5. 松鼠媽媽采松子，晴天每天采20個，雨天每天可采12個，它一連採了112個，平均每天采14個。這幾天中有________天是雨天。

(1121420-112)(20-12)=6(天)

6. 一些2分與5分的硬幣共299分，其中2分的個數是5分個數的4倍，5分的有________個。

299(24+5)=23(個)

7. 某人領得工資240元，有2元、5元、10元三種人民幣共50張，其中2元和5元的張數一樣多，那麼10元的有________張。

(1050-240)[10-(2+5)2]=40(張)

[ 240-(2+5)(402)]10=10(張)

8. 買一些4分與8分的郵票共花6元8角，已知8分的郵票比4分的多40張，那麼8分的郵票有______張.

4分：(680-840)(8+4)=30(張)

8分：30+40=70(張)

9.雞兔共200隻,雞的腳比兔的腳少56隻，則雞有幾隻，兔有幾隻？

兔:(200+562)(2+1)=76(只)

雞:200-76=124(只)

10.有一輛貨車運輸2000隻玻璃瓶，運費按到達時完好瓶子數目計算，每隻2角，如有破損，破損1個瓶子還要倒賠1元，結果得到運費379.6元，問這次搬運中玻璃損壞了幾隻？

(0.22000-379.6)(1+0.2)=17(只)

11.某次數學測驗共20題，做對一題得5分，做錯一題倒扣1分，不做得0分。小華得了76分，問他做對幾題？

解析：76分比滿分少24分，做錯一題少6分，不做少5分，24分只能做錯4題，那麼沒有沒做，16題做對。

12.甲乙兩人射擊，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分，每人各射10發，共命中14發，結算分數時，甲比乙多10分，問甲、乙各中幾發？

解析：假設甲中10發,乙就中14-10=4(發)。甲得410=40(分)，乙得54-36=2(分)。此題條件“甲比乙多10分”相差(40-2)-10=28(分)，甲少中1發，少4+2=6(分)，乙可增加5+3=8(分).。28(8+6)=2 10-2=8(發)„„甲. 14-8=6(發)„„乙.