降維解謎：高溫超導新研究或摸到“象鼻子”

導讀

高溫超導微觀機理被視為凝聚態物理“皇冠上的明珠”，在過去30多年時間裡湧現出諸多傑出研究工作，但迄今仍被專業人士認為處於盲人摸象階段。今天，《賽先生》推薦斯坦福大學沈志勛組剛剛發表的《科學》雜誌論文作者陳卓昱、王耀撰寫的科普文章，解讀他們在高溫超導微觀機理取得的一項新突破，展示了研究背後的思路。這一工作被視為在現有理論模型上的一次重要改進，雖然尚未能摸得全象，但也許這次新突破摸到了象鼻子，令人期待。

撰文 | 陳卓昱（斯坦福大學）

王 耀（Clemson大學）

1987年，在美國物理學會三月會議上，一個不大的會議室里擠滿了2000個物理學家，開了一整晚的報告會。這場學術盛宴對當時的物理學界產生了極大的震撼：一類被稱之為“高溫超導體”的材料被發現了。

不同於此前發現的金屬和合金等20 K以下的低溫超導體，這類材料只需要降溫到一個相對較高的溫度（比如35 K 的La-Ba-Cu-O體系和93 K的Y-Ba-Cu-O體系）[1,2]，就可實現完全沒有電阻地導電，同時對很強的磁場產生排斥效應。有了這種材料，超高分辨率的醫用核磁共振成像、遠距離的無損耗輸電、超高速的磁浮高鐵、小型化的商業核聚變堆等等改變世界的科技應用，有望逐漸走進人們的生活。

高溫超導材料被發現至今已經三十多年，然而其中微觀物理機制依然是個謎。在傳統的金屬合金超導體中，電子藉助吸引相互作用而兩兩配對，並在低溫下凝聚成超流態，從而電流可以無阻力地流動。而高溫超導體的配對機理，仍然是當今凝聚態物理皇冠上的明珠[2]。理解了高溫超導機理，可以幫助我們設計常溫超導體，造福社會。

最近，美國的《科學》雜誌於2021年9月10日發表了斯坦福大學沈志勛課題組在高溫超導機理研究的新成果《一維摻雜銅氧鏈中的超強近鄰吸引作用力》，實驗上顯示了在一維銅氧鏈上存在超強近鄰吸引作用力的證據，對於理解二維銅氧面上的高溫超導配對機制有重要啟發[3]。

為什麼高溫超導問題這麼難？斯坦福的研究團隊為什麼要研究一維問題？研究團隊的發現對理解高溫超導又會有什麼幫助？下面我們力求用簡化通俗的語言，來介紹高溫超導的物理，以及目前的研究進展。具有基本的物理或者化學知識即可讀懂。

01 高溫超導的二維銅氧面

高溫超導體發現之後，科學家們很快就進一步發現了它們整個家族具有相似晶體結構的銅氧化物都可以在較高的溫度超導[2]。這些化合物都具有一個二維的銅氧面，它正是這些材料里超導電流運動的通道，而准二維的銅氧面以外，是給銅氧面提供帶電載荷（載流子）的電荷庫（見圖一）。

圖一

很快物理學家就了解到，銅氧面里的電子之間具有很強的相互作用，這與常規的金屬合金超導體非常不同（在常規超導體中，電子之間相互作用很弱，基本可以看成是各自相對獨立的）。銅氧面從一開始就是絕緣的，跟一般的金屬材料也非常不同。這是因為，每個銅原子上正好有一個電子，這些電子由於都具有負電，靜電力相互排斥，只能佔著自己的位置動彈不得。這就像公路上堵車，車太多都擠住了，誰也動不了。

是電荷庫層的幫助使得銅氧面可以導電，甚至超導。這個電荷庫可以從銅氧面里奪出來電子，這就像在堵車的公路上去掉一些車，公路就可以暢通了。具體地說，整個固體材料是電中性的，除了電子以外還有帶正電荷的金屬陽離子（比如銅離子）存在，形成一個正電荷的背景。本來每個位置上都佔滿了電子，拿出來一個電子，就出現一個帶正電的空穴，因為有空位，電子就可以移動了。比如說，一個帶負電的電子向右移動，其實等價於一個帶正電空穴向左移動。在這種情況下，與其考慮大量的電子，不如把空穴看成一個帶正電的粒子，相當於電子的反粒子，這樣反而在物理上更直觀。

那如何在一個銅氧化物中加入更多的空穴呢？材料物理學家是通過“摻雜”實現的，就是往電荷庫里摻進去“雜質”原子，如果這雜質原子具有的電子數量比原來的原子少，它就會從銅氧面里奪出電子來，這樣銅氧面里空穴的數量就變多了，就可以導電，甚至在足夠低溫度下出現超導了。

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銅氧面的無摻雜本徵狀態下，每個二價銅離子的3d軌道上填充了9個電子，其中能量最高的3dx2-y2軌道上有1個電子，而完全填滿3d軌道需要10個電子。在能帶論下，這種未填滿的能帶是具有導電性的。然而近代量子化學已經揭示出d軌道電子具有很強的關聯效應：銅原子3dx2-y2軌道上的電子被靜電斥力相互排斥，每個電子都都只能佔著自己的位置動彈不得。

所以，無摻雜的銅氧化物的是所謂的莫特絕緣體（Mott insulator），而不是能帶論預測的導體。理論上可能更確切的另一個說法，是電荷轉移絕緣體，因為費米面附近銅軌道和氧軌道有很強的雜化，所謂電荷轉移指的是銅氧之間存在電荷轉移。當摻雜產生空穴時，空穴作為帶正電的載流子就可以在銅氧面里流動了。

摻雜的方法有很多，除了可以替換正離子，在氧化物里還可以把晶格里的空位替換成氧。空位不帶電子，但是氧原子可以理解為帶-2個電子，往氧化物里摻氧，就是往裡摻空穴。反之，如果從氧化物里把氧拿走，剩下氧空位，那就是往裡摻電子。

02 哈伯德（Hubbard）模型

要理解高溫超導機理，我們可以從哈伯德模型開始。物理學界對強關聯哈伯德模型的研究始於高溫超導發現之前。像物理里很多分支一樣，起初這個模型其實只是理論家們的一個玩具而已。然而，高溫超導的發現卻把這個模型推到了物理最前沿。P. W. Anderson教授、T. M. Rice教授和張富春教授等為代表的一批物理學家，確立了哈伯德模型在理解高溫超導機理的核心位置[4-6]。

我們在初中學習原子的時候，最先學習的就是氫原子模型，因為氫原子只有一個質子和一個電子，最簡單，但氫原子模型卻基本蘊涵了原子物理相當大部分的內容，可以說了解了氫原子模型，其餘的原子物理基本上對這個模型做一些修修補補就行了。而哈伯德（Hubbard）模型，就是強關聯電子系統里類似氫原子模型的存在，它非常簡單，卻解釋了相當多強關聯電子系統里的複雜現象。而高溫超導體就是最具代表性的強關聯電子系統，因為其中電子間的相互作用很強，如上節中講到電子會因為強烈的排斥作用而相互擠得動彈不得。

哈伯德模型里主要的兩個參數U和t，物理意義很直觀。如果兩個電子佔據同一個位置，由於靜電排斥，系統升高的能量就是U，相當於勢能。一個電子想從一個位置跳到相鄰的位置，系統下降的能量是t，相當於動能。

哈伯德模型很簡單，卻可以解釋大量的實驗現象[7-14]。比如說像上面提到的，由於兩個電子疊在同一個位置很費能量（U遠大於t），所以當銅氧面里每個位置都佔據一個電子的時候，銅氧面是絕緣體，一旦銅氧面摻雜了足夠多的空穴，電子可以移動，也就可以導電了。哈伯德模型還成功解釋了反鐵磁序等一系列更加複雜的強關聯量子態，下一節我們會進一步介紹它怎麼預言一維反鐵磁的。

雖然哈伯德模型在各方面都很成功，而且許多不同的方法已經在近似解或者准一維繫統的精確解中發現了超導態的跡象[15-23]。但對於高溫超導現象的精確解，還不能給出來。主要問題是，銅氧面是一個準二維繫統，面對非常多的強關聯電子數量，簡單的二維哈伯德模型便無能為力。這和我們熟知的三體問題有點像，牛頓萬有引力定律雖簡單，但只要有三個天體相互作用，要想得到精確解就非常困難。實際材料體系中，電子數量則是異常恐怖的10的23次方數量級。這個艱巨的任務，人類目前的計算能力仍無法企及。

由於二維哈伯德模型沒法得到精確解，跟實驗對比的時候，就無法在科學方法論框架內給出確定性的結論：如果理論預測和實驗不符，我們沒法知道到底是計算過程帶來的誤差，還是哈伯德模型本身不足以解釋現象。

然而，對於一維繫統而言，由於維度少了一維，解的複雜度大幅下降，像哈伯德模型等理論模型，有了超級計算機的幫助，在一維有辦法得到精確解 [24-26]！如果我們可以找到二維對應的一維材料系統，實驗和理論就可以進行精確對比，就能知道理論模型到底對不對了！

因此，研究一維繫統成為理解銅氧化物高溫超導微觀模型的關鍵。

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高溫超導發現後，首先P.W. Anderson指出，銅氧化物中的高溫超導可能起源於哈伯德模型中的RVB態[4]。然後，以張富春為代表的一批物理學家，從具體的銅氧化物的軌道相互作用出發，闡明了其低能有效模型與哈伯德模型的對應關係[5,6]。雖然強關聯模型中的參數很難通過數值計算的方式定出來，但長期的理論和實驗互相比較已經基本確定了哈伯德模型中這兩個參數的範圍。

除了莫特絕緣體和反鐵磁，哈伯德模型還成功預言了強關聯電子系統里的條紋態（stripes）、奇異金屬（strange metal）、電荷密度波（charge density wave）等等更加複雜的電子集體行為。可以說是強關聯電子系統中最成功也最簡潔的模型[7-14]。

更具體地說，二維哈伯德模型得不到精確解，是因為強關聯導致的量子糾纏效應，使得系統的有效自由度隨尺度增大而指數增加，而經典計算機只能模擬一個局部。而且，二維哈伯德模型給出一系列能量相似又互不相容的量子態，即便是當今最先進的數值模擬方法（比如量子蒙特卡洛、張量網絡）都無法精確預言到底會發生什麼。其精確解可能要依賴未來的量子計算或量子模擬來揭示[27-31]。

03 一維銅氧鏈：自旋電荷分離

很多物理在維度不同的時候，表現就完全變了。哈伯德模型在一維表現出非常奇異的性質，要了解一維強關聯電子系統，我們還要了解自旋（spin）的概念以及泡利不相容原理。

電子作為基本粒子，有三個本徵的物理性質：質量，電荷，還有自旋。自旋如何理解呢？自旋可以類比為小磁鐵，每一個電子本身都可以看成是一個小磁針，小磁針有指向，比如可以向上或者向下，如圖二所示。

圖二

在量子力學建立過程中，泡利是一位舉足輕重的物理學家，泡利不相容原理是量子力學裡的一個基本原理，相當於牛頓定律第三定律（作用力和反作用力）在經典力學裡的地位。

不相容原理說的是兩個電子不能處於完全相同的狀態，比如說在哈伯德模型里，如果兩個電子要佔據同一個位置，他們的自旋就不能相同，必須得相反。

如果一條一維銅氧鏈上每個位置都有一個電子，相鄰的電子之間也會因為離得近，就不喜歡旁邊的電子跟自己一樣，結果相鄰的電子自旋都是相反的，形成一種自旋方向交錯的秩序，物理上稱為反鐵磁序，如圖三所示。

圖三

神奇的事情來了。如果我們從這個反鐵磁電子鏈中去掉一個電子，比如說用光打出一個電子，如圖四所示，當電子鏈中的電子運動和相互作用的時候（細節見圖說），電荷和自旋，作為原本是電子兩個基本屬性，竟然分別地獨立運動起來。

運動的空位只帶有電荷的屬性，物理學家稱它為空子（holon，不叫“空穴”而重新起名字“空子”，是為了強調它只帶電荷不帶自旋）。相鄰自旋同向的態帶有自旋的屬性，物理學家稱它為自旋子（spinon）。一維電子鏈中的這種自旋電荷分離的現象，已經跟電子在自由空間里的性質截然不同了，這就是集體行為不同於個體行為最突出的表現。

圖四

上面講的都是基於最簡單的哈伯德模型的預言，但真實材料畢竟不會像玩具模型那麼簡單。那這預言到底對不對呢，就要靠實驗來驗證。前人已經合成了未摻雜的銅氧鏈母體材料，並且通過一系列的實驗證實了一維銅氧鏈中的自旋電荷分離的現象，側面印證了銅氧化物材料體系中哈伯德模型的可靠性[32-35]。

但是，前人的實驗都是在未摻雜的銅氧鏈中做的，也就是說每次就用光打出一個空子一個自旋子，雖然看到了自旋電荷分離，卻看不到兩個電荷載流子（也就是空子）之間的相互作用。我們之前提到，高溫超導機理研究的難點重點，就是載流子的配對，載流子之間的相互作用，才是我們關心的核心問題。

其實，實驗物理學家為了做出摻雜的銅氧鏈，已經經過了二十多年的努力[32-35]，直到今天，研究團隊才把這個問題解決，實現了最高到40%的非常廣範圍的可控摻雜和光譜表徵，揭開了銅氧化物中兩個載流子之間相互作用的神秘面紗。

巧婦難為無米之炊。這個成功的關鍵是新搭建好的一套尖端設備：氧化物分子束外延和同步輻射角分辨光電子譜儀的聯合系統。利用這套設備，剛製備好的薄膜就能保持在超高真空中從製備腔傳送到光電子譜儀的測量腔里，進而探測體系內部電子的能量動量結分布，直接得到量子材料最核心的物理性質，避免了一些特殊的物相在空氣中無法穩定存在的問題。這套頂尖聯合系統位於SLAC國家實驗室，就在斯坦福大學的旁邊。

現在這套尖端設備正是研究准一維的銅氧鏈材料體系的利器。這種材料的低維幾何結構導致其十分不穩定，對於塊體材料而言，只有無摻雜的母體可以較為穩定存在。所以之前關於摻雜下一維銅氧鏈的研究都停留在理論層面[24-26]。但在這種超真空環境中的薄膜就不一樣了，用臭氧烘烤這種含有一維的銅氧鏈的薄膜，可以改變銅氧鏈中載流子的密度，並可以同時進行光譜測量。根據這個思路，研究團隊對該材料進行了系統性的測量，以期得到與准二維銅氧化物超導體對應的一維體系摻雜的信息[3]。

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空子運動主要由t決定，而自旋子運動主要由自旋相互作用的能量J=4t2/U決定，所以空子和自旋子的運動速度並不相同，在角分辨光電子譜（ARPES）中，會看到兩條不重合的分支。但是在未摻雜系統中，ARPES中看不到與載流子之間相互作用相關的信息。

實驗上實現對銅氧鏈可控摻雜的關鍵在於薄膜生長和臭氧烘烤結合，可以可控地調節晶格中氧的含量，氧原子給系統提供了空穴[36]。

氧化物薄膜生長和同步輻射ARPES超高真空互聯是實驗成功的關鍵，有三個原因：（1）這種化合物對空氣極為敏感，一旦碰到空氣幾秒內即分解；（2）ARPES測量對錶面質量要求極高，空氣中的沉積物會對譜質量產生致命影響；（3）測量需要用的光子能量65eV由同步輻射可以提供。

04 首次發現：超強近鄰吸引力

用大科學設備同步輻射光源，在世界最先進的角分辨光電子譜儀里，我們可以看到空子（holon），以及空子之間的相互作用[3]。具體來說，光電子譜的動量分布曲線里有一個峰，代表了這種空子之間相互作用的強度[37,38]。圖五所示的紅線就是一維銅氧鏈中測到的一條實驗曲線，在中間的兩個是代表空子的主峰，兩邊明顯有一雙較強的“肩膀”，這個“肩膀”就是空子之間相互作用的特徵峰。

圖五

在一維繫統中，計算機理論數值模擬可以給出不同理論模型的精確的預言。我們看到純哈伯德模型給出的預測曲線中，肩膀的特徵特別弱，幾乎看不見了，顯然跟實驗不能符合。如果在哈伯德模型的基礎上，加上近鄰斥力（模擬電子間的長程靜電庫倫相互作用），即便斥力很強，也沒法加強這個肩膀的強度。但相反，如果在哈伯德模型的基礎上，加上近鄰很強的吸引力，竟和實驗曲線符合得很好！

這個近鄰吸引力的強度非常強。根據哈伯德模型本身的自旋電荷分離的數學形式，我們其實可以推導出一個空子之間的有效吸引力。但是實驗中發現的這個吸引力是哈伯德模型本身包涵的近鄰吸引力強度的十倍！不僅如此，這個實驗上還系統地測量了不同摻雜程度的銅氧鏈，同樣強度的近鄰強吸引力的理論預測和所有實驗譜線符合得非常好！

這就說明，在真實的銅氧化物里，有一個超強的近鄰吸引力，而這個吸引力的來源是在哈伯德模型之外的。由於准一維銅氧鏈和准二維銅氧面結構非常相似，一維得到的量子微觀理論模型在一定修正後可以推廣到二維用。論文中的這個“哈伯德+近鄰吸引力”的模型，是建立在哈伯德模型本身巨大成功的基礎上，再加上新發現的超強近鄰吸引力存在證據，有助於高溫超導電子配對，我們認為這有可能就是描述高溫超導體的完整理論模型！

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ARPES可以同時測量光電子的動能與動量，由於能量動量守恆定律反推出電子在材料中的能量與動量信息。圖五所示的是在某個費米面以下的結合能（binding energy）的動量分布曲線。在一維強關聯電子系統中，電子的行為相互影響，在物理上更多地體現出集體的特性，而非個體的特性，所以ARPES的譜線通常會變得較更高維的一般系統要寬。

理論數值模擬可以精確算出一維繫統的譜函數，與ARPES數據進行一一對比，所以可以得出更加確切的結論。這個近鄰吸引力的可以表達為V～-t，比哈伯德模型本身經過低能投影產生的有效吸引力強度V～-0.1t大十倍。

05 超強近鄰吸引力的可能來源：聲子

那麼這種電子和電子（或空穴和空穴）之間的吸引力的來源是什麼呢？同樣帶正電荷的空穴之間，本是不應該存在一個相互吸引的靜電力的。

人們常說不識廬山真面目，只緣身在此山中。如果我們僅僅考慮固體中的電子，當然是不可能相互吸引的。但是不要忘了，整個固體是電中性的，除了電子還有帶正電荷的金屬陽離子（這裡“陽”就是帶正電的意思）晶格形成的正電荷背景。由於陽離子的位置也會輕微移動，電子實際上是在一個能振動的帶正電的網格里運動！

固體物理中，我們把陽離子的微弱振動數學化描述為一種准粒子：沒有任何振動的時候表示沒有產生這種准粒子，振幅增大意味着這種粒子數量增多。這種准粒子被稱為聲子。當我們考慮到聲子（晶格振動）跟電子之間的這種吸引力的時候，我們就會發現，聲子可以作為一種媒介，產生電子之間吸引力！

設想一下，你在一個平板上扔玻璃球，由於球與球之間的碰撞，這些玻璃球會分散開散落各地，這就類似於純電子系統的情況。但是如果我們在柔軟的床墊上扔玻璃球，你會發現這些球會聚集在一起。這是因為，一個球把床墊壓出一個坑的時候，第二個球就會傾向於掉到坑裡降低勢能。如果我們只關心球的位置而無視床墊這個背景，看起來就像這些玻璃球互相之間有了吸引力。

類似的，固體中陽離子組成的晶格的振動也會像床墊一樣誘導一種電子之間的吸引力。這種晶格振動和電子之間的相互作用，我們稱為電聲子耦合，這實際上正是常規金屬超導的機理！巴丁、庫珀、施里弗三人因創建這個理論（以他們名字命名為“BCS理論”）而獲得了1972年的諾貝爾物理學獎[39]。

利用這個聲子為媒介的吸引機制，我們能否解釋銅氧鏈中發現的這個近鄰吸引力呢？理論上可以證明，當聲子（也就是晶格振動）的頻率很大的時候，這種相互作用只存在於同一個晶胞的不同電子之間（所謂晶胞就是晶格的一個單元，晶胞周期性排起來就是晶格了）；但是當頻率逐漸減小的時候，這種相互作用就可以延伸到更遠的距離。

同樣拿玻璃球和床墊打比方：想象玻璃球都在床墊上不斷運動，如果床墊的恢復速度很快，那麼一個玻璃球滾過去之後，床墊的形變立刻就恢復了，從遠處的運動過來的玻璃球就無法感受到前者遺留下來的凹坑；只有當床墊的恢復速度遠小於玻璃球的運動速度的時候，這種凹坑勢能才得以傳遞到其它距離更遠的玻璃球。根據這個原理，我們定量地分析了已知的電聲子耦合強度和可能產生的近鄰吸引相互作用。很遺憾，這個數值遠小於我們需要的吸引力的強度。

是理論模型的出了問題，還是有更複雜的自由度在作祟？這個問題困擾了物理學家很長時間。再重新梳理整個邏輯框架，我們或許被常規超導BCS理論的思路給影響了。一般認為電聲子的耦合一定是在距離最近時最強，而隨距離迅速衰減，因此一般來說只考慮同一個晶胞位置上的耦合而忽略其他更遠的情況，以此估算出來的常規超導材料的物性也是基本吻合實驗結果的。

但是對於銅氧化物而言，由於哈伯德模型已經揭示了在同一個晶胞位置上有極強的排斥，其實更應該去關心的，是近鄰兩個晶胞位置之間的電子相互作用。那自然而然，這種近鄰晶胞相互作用的主要貢獻不應該來自於晶胞內的電聲子耦合，而是晶胞間的電聲子耦合。根據這個思路，輔以最新研發的非高斯態精確對角化方法[40]，研究團隊分析了長程電聲子耦合對於這個有效吸引力的影響。果不其然，其貢獻遠大於前面提到的僅考慮晶胞內電聲子耦合的估算。而且得到這個有效吸引力的強度跟實驗結果非常契合[41]。

當然以上對於這個近鄰吸引力來源的討論目前只是理論層面的解釋和預測。更嚴格的結論仍然需要在不同的銅氧化物（尤其是高溫超導的材料中）做進一步的實驗分析。值得強調的是，如果上述機制最終被證明是正確的，電聲子耦合成為解決高溫超導問題的最後一步，但其作用機制跟傳統的BCS超導完全不同，產生的表觀現象也大相徑庭。

在高溫超導材料中，電子之間的強關聯效應仍然是最顯著的現象。因此，是電子強關聯和電聲子耦合的相互協作和競爭造就了這種奇異的物理現象。由於這兩種相互作用在材料中廣泛存在，其背後可能蘊含了更豐富的物理和更有有價值的應用。近年來蓬勃發展的理論模型、數值技術，和不斷提升的實驗手段和表徵精度，都有望迅速推進這個方向的研究。

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聲子可以被二次量子化用來描述更微觀的、量子化的振動模式。這個相互吸引的機制其實在上世紀中葉就已經被提出並且得到驗證。當這個吸引力足夠強的時候，電子就傾向於成對存在並運動，形成了一種新的束縛態：庫珀對。這種成對出現的電子呈現出玻色子的性質，因此不會在運動中被散射，體現出超導電性。這套理論便是固體物理里最著名的發現之一：BCS理論。它成功地解釋了絕大部分物質在低溫下的超導現象。後來經過多種不同程度的改進，對超導現象的描述從定性提升到了定量的量級 [42-45]。

銅氧超導體中的電子配對機制跟傳統的BCS超導不太相同，產生的現象也不一樣。比如銅氧超導體中的庫珀對呈現d波對稱性，而不是s波對稱性。超導體的母體是一種反鐵磁的絕緣體。通過非高斯態精確對角化方法，如果我們帶入已知的電聲子耦合強度、聲子頻率，並且考慮耦合效應按照電磁力的規律隨距離自然衰減，長程電聲子耦合給出這個有效吸引相互作用的強度正是V=-t，跟實驗結果完全符合。

06 展望：如何設計出更高溫度的高溫超導體

至此，通過實驗和理論的層層比較，我們不僅發現了之前一直被忽略的一個重要的超強近鄰電子吸引相互作用的證據，並且在微觀層面定量解釋了這種相互作用有可能起源於聲子。雖然聲子在常規超導體和銅氧化物超導體中似乎都扮演了重要角色，但並不代表我們又回到了簡單的電聲子耦合導致超導的解釋。

對於高溫超導配對這個在當今時代最深刻的量子力學問題，我們其實是到達了的一個更深入的理解：電子-電子相互作用和電子-聲子相互作用共同合作，創造出強關聯電子體系中這些美妙的物理現象。當然，要完成這個故事，可能還需要進一步的更多直接實驗證據以及理論計算方面的努力，但我們也許已經快要抵達結局了。在這個看似簡單的故事背後，其實包含了大量科學界的實驗技術和理論計算數值方法的創新。科學的發現很多時候並不依賴於靈光一現的想法，更多的是儀器、材料、算法、模型一次次的改進和迭代。

高溫超導機理是一個已經不再年輕的課題。在兩到三代人持續不斷的對其發起衝鋒的過程中，對於最終機理的探索固然是重中之重，但這個過程中催生的技術革新也是不可忽視的。

比如實驗方面，以角分辨光電子譜儀（ARPES）為代表的多種表徵技術在高溫超導研究中得到長足發展，後來在拓撲材料的研究中大放異彩[46]；理論方面，以密度矩陣重整化群為代表的計算物理方法將物理理論與現代科學計算技術緊密結合起來，極大得加深了我們對於量子糾纏等前沿問題的認知。當然其它實驗、理論、數值方面的些微改進甚至失敗的嘗試，都在將我們那些靈光一現的想法固化為千錘百鍊的知識。

理解高溫超導體的機理，除了在科學上有重大意義，還希望基於這些科學理解，在理論上設計出具有更高轉變溫度的高溫超導體，並最終在實驗上得以實現。如果在室溫（即300K， 相當於27℃）和常壓（即一個標準大氣壓）的材料就能超導，導電都可以無電阻了，整個基於電氣工業的人類社會將發生巨變。

那基於現在對高溫超導機理的理解，能否設計出更高溫度的高溫超導體呢？答案是：我們已經在路上了！

我們已經認識到，哈伯德模型提供了一個基本電子系統的平台，而高溫超導配對的關鍵可能來源於聲子帶來的超強近鄰吸引力。這樣，如果希望得到更強的近鄰吸引力，我們就需要進一步優化聲子模式以及電子聲子耦合強度。

一個可能的方案，是把二維銅氧面，和一個具備更優聲子頻率的電荷庫通過異質結的方式結合起來，這個在原理上應該能進一步提高超導轉變溫度。在具體的實現上，對於銅氧化物高溫超導體，材料工程方面還有很多工作要做，但是對於另外一類高溫超導體——鐵基超導體而言，卻已經有了一些讓人欣喜的嘗試[47-49]。

即便基於已有的銅基高溫超導材料，高溫超導的產業應用也已經慢慢步入佳境，在戰略科技（如高溫超導可控核聚變和新一代高能粒子加速器）、交通（如高溫超導磁懸浮列車和輪船電動機）、醫療（如超高分辨核磁共振成像和量子干涉心腦磁圖）、電力（如高溫超導儲能裝置、電纜、故障限流器、變壓器、發電機）、通訊（如高溫超導微波濾波器、振蕩器、單光子探測器和太赫茲探測儀）等等領域具備廣闊的發展前景。

總之，高溫超導的研究，從1987年到如今已經過去34年，雖然仍有很多未解之謎，但人類對其認識已是越來越深入，因此也一步一步地對量子多體物理、量子材料、量子化學等等重要的學科有了更廣泛的發展。高溫超導機理仍是凝聚態物理皇冠上的明珠，但人類把它真正摘下的時刻應該不太遠了。

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