我是這樣做的

網友晚晴聲分享的一道題：

如圖所示，圓O的直徑DF與弦AB交於E點，C為圓O外一點，且CB⊥AB，G是直線CD上一點，且滿足∠ADG=∠ABD，求證：AD·EC=DE·DF。

分享一下我的做法的思路：

這道題要求證：AD·EC=DE·DF，把相關線段畫出來看看，發現實際上是求證

△ADF∽△EDC。

下面正式做：

看下圖，

延長CD與BA的延長線交於點P，

有共角∠P，∠ADG=∠ABD，

∴△APD∽△DPB，

PD×PD=PA×PB，

由切割線逆定理，

PD是圓O的切線，CD⊥FD。

又有CB⊥AB，

B、C、D、E四點共圓。

∠DCE=∠DBE。

又由圓O共弦AD，

∠DBE=∠DFA（紅角）。

∠FAD=∠EDC=90度，

∴△ADF∽△DEC，

∴AD/DE=DF/EC，

∴AD·EC=DE·DF。

得證一一一一一一

歡迎網友分享交流其他證明方法。