條件不足？旋轉一下條件就出來了。

2025年03月27日22:22:02 教育 1359

【題目】

如圖1，正方形ABCD的邊長是8厘米，延長CD至E點，DE=4厘米。過點C作CF⊥AE，垂足為F，CF和AD相交於點G，求紅色四邊形DEFG的面積。

【分析與解答】

圖1

要求的部分是一個不規則的四邊形，看看條件，似乎缺點什麼，怎麼辦？

因為CF⊥AE，所以∠ECF=90°-∠E，

又因為∠EAD=90°-∠E；

所以∠ECF= ∠EAD，即∠GCD= ∠EAD；

將直角三角形ADE繞點D逆時針旋轉90度，則AD和CD重合。

∠EAD和∠GCD重合， ∠ADE和 ∠CDG重合。

即△ADE和△DCG重合。

所以DG=DE=4厘米，可得AG=8-4=4厘米，即AG=DG。

可得S△ADE=S△DCG=8×4÷2=16平方厘米，

如圖2，連接EG。

圖2

可得：

S△DEG=S△AGE=16÷2=8平方厘米。

如圖3，連接AC。

圖3

則可得：

S△AGC=4×8÷2=16平方厘米；

S△CEG=16+8=24平方厘米。

在△ACE中，

EF：AF=S△ECG:S△ACG=24：16=3：2。

所以:

S△EFG=8÷(3+2)×3=4.8平方厘米。

所以紅色四邊形DEFG的面積是：8+4.8=12.8平方厘米。

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