由杭州學軍、山東省實驗、西安高新一中命題的天域聯盟數學卷很難

2025年03月05日18:42:04 教育 1068

有人說，天域聯盟2025屆高三名校協作體聯考卷是目前最高質量的模考卷，你信嗎？

光看有杭州學軍命題的，我心中就一哆嗦，再加上山東省實驗中學、西安高新一中這些頂級名校，由不得我不信啊！

天域卷的創新度大，難度也大。

填空壓軸題（即第14題）實質上是阿氏圓（阿波羅尼氏圓）問題，轉化為單位圓你就看明白了。

根抿題意，即有√(5+4cosα)-√(cos²α+(sinα-1/2)²)的最大值不小於m。

當我們看到√(cos²α+(sinα-1/2)²)時，是不是就能想到這是個距離——兩點間距離，還不清楚的話，可以再寫一步，即√((cosα-0)²+(sinα-1/2)²)，這是不是點(cosα，sinα)到點(0，1/2)之間的距離呢？

同樣，√(5+4cosα)可化√((cosα+2)²+(sin²α))，即√((cosα+2)²+(sinα-0)²)，這又是不是點(cosα，sinα)到點(-2，0)之間的距離呢？

(cosα，sinα)就是在單位圓上運動的點。

不妨設，P(cosα，sinα)、A(0，1/2)、B(-2，0)，則據題意有PB-PA≥m。

而在△PAB中，顯然有PB-PA≤AB（兩邊之差小於第三邊）。

因為AB易求，即AB=√17/2（兩點間距離公式可得），所以m≤√17/2。

天域卷還有一道題很漂亮，即第17題——卡方問題，後面附有答案，可看詳解了。

天域聯盟2025屆高三名校協作體聯考數學試題

天域聯盟2025屆高三名校協作體聯考數學參考答案

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