典題4:有一水果店，所用的秤是吊盈式桿秤，量程為10㎏。現有一較大的西瓜，超過秤量程。店員A找到另一秤砣,與此秤砣完全相同,把它與原秤砣結在一起作為秤砣進行稱量,平衡時,雙砣位於6.5 kg處,他將此讀數乘以2得 13 kg,作為此西瓜的重量,賣給顧客。店員 B 對這種稱量結果表示懷疑。為了檢驗,他取另一西瓜,用單秤砣正常稱量得 8 kg,用店員A的雙秤砣法稱量,得讀數為3kg,乘以2 得6 kg,由此證明了店員 A 的辦法是不可靠的。試問:店員A賣給顧客的那個西瓜的實際重量是多少 kg？
解析:1了解桿秤的基本構成，如下圖所示:
1.1C點是提紐所在的位置，也是支點的位置;
1.2A點是稱盤(鉤)懸掛點;
1.3O點是零刻度點，即定盤星，它即可在提紐的左邊，邊可以在右邊。
2設置相關字母指代各物理量
2.1設桿秤的提紐(即支點)與秤盤懸掛點A 的距離為d,
2.2設零刻度O到支點C的距離為l0,
2.2.1若O點在C點左邊，即與A點同在提紐的同一側，則l0取負值，如下圖所示;如果O點在C點右邊，則l0取正值，如上圖所示;
2.3設桿秤上每 kg 刻度間距離為K,秤砣重量為 m0;
2.4設秤桿和秤盤的重量為 G,秤桿的拉力的力臂為 L(以C為支點)。
3在秤盤中不放物體的情況下,如圖所示:
為使秤平衡,秤砣應放在O點處,根據槓桿的平衡條件,有:
m0gl0= GL①
3當盤中放有重量為m 的物體時,要使槓桿平衡,秤砣應離O點 km,如下圖所示:
根據平衡條件有:
m0g(l0+km)=mgd + GL②
由①,②兩式,可得:mgd =m0kmg
即:d=km0③
4用雙秤砣稱量質量為 m 的物體時,設讀數為m',平衡時應有:
mgd + GL=2m0g(l0+km')④
將①代人④,即:2m'=m-(m0l0/d)⑤
因此,用2m'作為稱量結果時,其值與實際值之差為:
Δm=-m0l0/d⑥
此值與待測物體的質量無關.
5由題意可知，
5.1店員 B 用單秤砣正常稱量一西爪示數為8 kg,再用店員A的雙秤砣法稱量此瓜,示數為3kg,乘以2 得6 kg，可知：
Δm =6㎏-8㎏=-2 kg⑦
5.2既然 Δm 與所稱物體的質量無關,可知店員 A 賣給顧客的那個西瓜的實際質量為:
m =2m'- Δm =13 +2 =15(kg)
小結:桿秤是根據槓桿平衡原理製成的稱量工具,其刻度值是根據秤砣配重而刻定,當改變秤砣重時,其刻度值會變化,但並不是簡單的正比關係。
